Cómo graficar las secciones cónicas en forma polar basado en la excentricidad
Al graficar las secciones cónicas en el plano polar, utiliza ecuaciones que dependen de un valor especial conocido como excentricidad, que describe la forma general de una sección cónica. El valor de la excentricidad de una cónica puede decirle qué tipo de sección cónica describe la ecuación, así como la forma de grasa o flaca que es.
Al graficar ecuaciones en coordenadas polares, es posible que tenga problemas para contar qué sección cónica debe estar Graficando basan únicamente en la ecuación (a diferencia de la representación gráfica en coordenadas cartesianas, donde cada sección cónica tiene su propia ecuación única). Por lo tanto, puede utilizar la excentricidad de una sección cónica para saber exactamente qué tipo de curva que usted debe gráfica.
Aquí están las dos ecuaciones que permiten poner las secciones cónicas en forma de coordenadas polares, donde (r, theta) es la coordenada de un punto de la curva en forma polar. Recordemos que r es el radio, y theta es el ángulo en posición estándar en el plano de coordenadas polares.
Al graficar las secciones cónicas en forma polar, puede conectar varios valores de theta para obtener la gráfica de la curva. En cada ecuación anterior, k es un valor constante, theta toma el lugar de tiempo, y e es la excentricidad. La variable e determina la sección cónica:
Si e = 0, la sección cónica es un círculo.
Si 0 lt; e lt; 1, la sección cónica es una elipse.
Si e = 1, la sección cónica es una parábola.
Si e > 1, la sección cónica es una hipérbola.
Por ejemplo, digamos que usted desea graficar esta ecuación:
La primera cosa que hay que hacer es hacer el denominador empezar 1. Este denominador comienza con 4, por lo que tiene que factor que 4 para saber lo que k ¡es!
Factoring el 4 del denominador que [da
A fin de mantener la ecuación cerca de la forma estándar para las cónicas polares, multiplicar el numerador y el denominador por 1/4. Este paso le da
Por lo tanto, la constante k es media y la excentricidad, e, es 4.1, que le dice que usted tiene una elipse, porque e está entre 0 y 1.
Para graficar la función polar de esta elipse, se puede conectar en los valores de theta y resolver r. Luego trazar las coordenadas de (r, theta) en el plano de coordenadas polares para obtener la gráfica. Para la gráfica de la ecuación ejemplo,
usted puede conectar
y encontrar r en cada caso:
Estos cuatro puntos son suficientes para darle un esbozo de la gráfica.
Usted puede ver la gráfica de la elipse ejemplo en esta figura.
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