Cómo identificar las cuatro secciones cónicas en forma de ecuación

Cada sección cónica tiene su propia forma estándar de una ecuación con X- y y-variables que se pueden representar gráficamente en el plano de coordenadas. Usted puede escribir la ecuación de una sección cónica si se le da puntos clave en el gráfico.

Ser capaz de identificar qué sección cónica es que con sólo la ecuación es importante porque a veces eso es todo lo que te dan (que no siempre dirán qué tipo de curva que estés graficar). Algunos puntos clave son comunes a todas las cónicas (vértices, focos y ejes, por nombrar algunos), por lo que empezar por el trazado de estos puntos clave y luego identificar qué tipo de curva que forman.

Las ecuaciones de las secciones cónicas son muy importantes porque no sólo que la sección cónica que debería estar graficando sino también lo que el gráfico debe verse como dicen. La aparición de cada sección cónica tiene tendencias basadas en los valores de las constantes en la ecuación. Por lo general, estas constantes se denominan a, b, h, v, f, y d. No todos los cónica tiene todas estas constantes, pero las cónicas que tienen ellos se ven afectados de la misma manera por los cambios en la misma constante. Las secciones cónicas pueden venir en diferentes formas y tamaños: grandes, pequeños, gordos, flacos, verticales, horizontales, y más. Las constantes mencionadas anteriormente son los culpables de estos cambios.

Una ecuación tiene que tener X² y / o y² para crear una cónica. Si ninguno X ni y se eleva al cuadrado, entonces la ecuación es la de una línea. Ninguna de las variables de una sección cónica puede elevarse a cualquier poder que no sea una o dos.

Ciertas características son únicas para cada tipo de cónica y apuntan a usted cuál de las secciones cónicas que estés graficar. Con el fin de reconocer a estas características, el X² plazo y la y² plazo debe estar en el mismo lado del signo igual. Si lo son, entonces estas características son las siguientes:

• Círculo. Cuando X y y son ambos cuadrados y los coeficientes de ellos son los mismos - incluido el signo.

  Por ejemplo, echar un vistazo a 3X² - 12X + 3y² = 2. Tenga en cuenta que la X² y y² tienen el mismo coeficiente (positivo 3). Esa información es todo lo que necesita para reconocer que usted está trabajando con un círculo.

• Parábola. Cuando cualquiera X o y se eleva al cuadrado - no ambos.

  Las ecuaciones y = X² - 4 y X = 2y² - 3y + 10 son ambas parábolas. En la primera ecuación, verá un X² pero no y², y en la segunda ecuación, verá un y² pero no X². Nada más importa - signos y coeficientes cambian la apariencia física de la parábola (que manera se abre o cómo la grasa que lo es), pero no cambian el hecho de que es una parábola.

• Elipse. Cuando X y y son tanto cuadrado y los coeficientes son positivos pero diferente.

  La ecuación 3X² - 9X + 2y² + 10y - 6 = 0 es un ejemplo de una elipse. Los coeficientes de X² y y² son diferentes, pero ambos son positivos.

• Hipérbola. Cuando X y y son ambos cuadrados, y exactamente uno de los coeficientes es negativo y exactamente uno de los coeficientes es positivo.

  La ecuación 4y² - 10y - 3X² = 12 es un ejemplo de una hipérbola. Esta vez, los coeficientes de X² y y² son diferentes, pero exactamente uno de ellos es negativo y uno es positivo, que es un requisito para la ecuación a la gráfica de una hipérbola.