¿Cómo encontrar la ecuación de asíntotas
En pre-cálculo, puede que tenga que encontrar la ecuación de asíntotas para ayudarle a esbozar las curvas de una hipérbola. Debido a hipérbolas están formados por una curva donde la diferencia de las distancias entre dos puntos es constante, las curvas se comportan de manera diferente a otras secciones cónicas. Esta cifra se compara las diferentes secciones cónicas.
Debido a que las distancias no pueden ser negativos, la gráfica tiene asíntotas que la curva no se puede cruzar.
Hipérbolas son las únicas secciones cónicas con asíntotas. A pesar de parábolas e hipérbolas parecen muy similares, parábolas se forman por la distancia de un punto y la distancia a una línea siendo el mismo. Por lo tanto, parábolas no tienen asíntotas.
Algunos problemas de pre-cálculo piden que encontrar no sólo la gráfica de la hipérbola, sino también la ecuación de las líneas que determinan las asíntotas. Cuando se le preguntó a encontrar la ecuación de las asíntotas, la respuesta depende de si la hipérbola es horizontal o vertical.
Si la hipérbola es horizontal, las asíntotas son dados por la línea con la ecuación
Si la hipérbola es vertical, las asíntotas tienen la ecuación
Las fracciones b/la y la/b son las pendientes de las líneas. Ahora que sabes la pendiente de la línea y un punto (que es el centro de la hipérbola), siempre se puede escribir las ecuaciones sin tener que memorizar las dos fórmulas asíntota.
Puede encontrar la pendiente de la asíntota en este ejemplo,
siguiendo estos pasos:
Encuentra la pendiente de las asíntotas.
La hipérbola es vertical por lo que la pendiente de las asíntotas es
Utilice la pendiente desde el Paso 1 y el centro de la hipérbola como punto de encontrar la forma punto-pendiente de la ecuación.
Recuerde que la ecuación de una recta con pendiente m a través del punto (X1, y1) es y - y1 M =(x - x1). Por lo tanto, si la pendiente es
y el punto es (-1, 3), entonces la ecuación de la recta es
Resolver y para encontrar la ecuación en la forma pendiente-intersección.
Usted tiene que hacer cada una asíntota separado aquí.
Distribuir 4/3 a la derecha para llegar
y luego agregar 3 a ambos lados para obtener
Distribuir -4/3 a la derecha para llegar
A continuación, añadir 3 a ambos lados para obtener
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