¿Cómo trabajar con líneas en el cálculo

Una línea es la función más simple que se puede representar gráficamente en el plano de coordenadas. (Líneas son importantes en el cálculo porque cuando te acercas lo suficiente en una curva, se ve y se comporta como una línea.) Esta figura muestra el gráfico de la línea y

Golpear las laderas

Lo más importante acerca de la línea en esta figura - por lo menos, para su estudio del cálculo - es su pendiente o inclinación. Tenga en cuenta que cada vez que X 1 va a la derecha, y sube por 3. Una buena manera de visualizar la pendiente es dibujar una escalera debajo de la línea (ver la figura a continuación).

La parte vertical del escalón se llama subir, la parte horizontal se denomina carrera, y el cuesta abajo se define como la relación de la subida a la carrera.

(Como se verá a continuación, usted no tiene que hacer la carrera igual a 1 para calcular la pendiente de una línea, pero si haces la carrera igual a 1, la pendiente es el mismo que el aumento debido a una serie dividida . por 1 es igual a sí mismo Esta es una buena manera de pensar en la pendiente - la pendiente es la cantidad que una línea sube (o hacia abajo), ya que va de 1 a la derecha).

Las líneas que suben hacia la derecha tienen una positivo líneas slope- que bajan hacia la derecha tienen una negativo cuesta abajo. Las líneas horizontales tienen una pendiente de cero, y las líneas verticales no tienen una pendiente - usted dice que la pendiente de una línea vertical es indefinido.

Es fácil ver que la pendiente de la línea de arriba es 3 (ya sea desde el ascenso y la ejecución de los pasos dibujados en la segunda figura, o de coordenadas en la primera figura como (1, 8) y (2, 11) en el que ir más de 1 y hasta 3). Pero en muchos problemas, no será tan obvio, por lo que tendrás que utilizar la fórmula de la pendiente. Aquí está:

Escoge dos puntos cualesquiera de la línea en la primera figura, por ejemplo (1, 8) y (3, 14), y conectarlos a la fórmula para calcular la pendiente:

Tenga en cuenta que no importa si se invierte el orden de los puntos en la fórmula:

Tenga en cuenta que si se invierte sólo las coordenadas en el numerador o sólo los que están en el denominador, obtendrá la respuesta equivocada.

Líneas gráficas

Si usted tiene la ecuación de la recta y = 3X + 5, pero no su gráfica, se puede graficar la línea de la manera pasada de moda o con tu calculadora gráfica:

• La antigua manera: Crear una tabla de valores enchufando números en X y calcular y. Si enchufa 0 en x, y es igual a 5 tapón 1 en X, y y es igual a 8 conector 2 en X, y y es 11, y así sucesivamente. Trazar los puntos, conectar los puntos, y poner las flechas en ambos extremos - no su línea. (Nota: la más complicada la forma del gráfico, más puntos que usted necesita para ver donde la gráfica va # 133, ya sabes, en el que sube y baja, donde cambia de dirección, etc. Con un simple. línea como la de arriba, mientras que a veces puede ser que desee para calcular tres o cuatro puntos, sólo se necesitan dos puntos para graficar la línea.)

• Con una calculadora gráfica: Solo tienes que introducir y = 3X + 5 y su calculadora representa gráficamente la línea y produce una tabla de X- y y-coordenadas.

Forma pendiente-intersección

Se puede ver que la línea en la figura cruza la y-eje a 5 - este punto es el intercepto de la línea. Debido a que tanto la pendiente de 3 y la y-intersección de 5 aparece en la ecuación y = 3X + 5, esta ecuación se dice que es en pendiente-intersección formulario. Aquí está la forma escrita en la manera general:
y = mx + b. (Dónde m es la pendiente y b es el y-intercepción.)

Todas las líneas, excepto vertical líneas, se pueden escribir en este formulario. Las líneas verticales siempre parecen X = 6. El número que dice donde la línea vertical cruza la X-eje.

La ecuación de una horizontal línea se ve diferente - y = 10, por ejemplo. Pero técnicamente se ajusta a la forma y = mx + b - Es que debido a la pendiente de una línea horizontal es cero, y porque cero veces X es cero, no es ningún X-término de la ecuación.

Una línea es el tipo más simple de la función, y una línea horizontal (llamado función constante) Es el tipo más simple de la línea. Es, sin embargo, bastante importante en el cálculo, así que asegúrate de saber que una línea horizontal tiene una ecuación como y = 10 y que su pendiente es cero.

Si m = 1 y b = 0, se obtiene la función y = X. Esta línea pasa por el origen (0, 0) y hace un ángulo de 45 grados con los dos ejes de coordenadas. Se llama la función identidad porque sus salidas son las mismas que sus entradas.

Forma punto-pendiente

La forma punto-pendiente requiere que usted sabe - usted lo adivinó - un punto en una línea y la línea de cuesta abajo. Se puede utilizar cualquier punto de la línea. Aquí está la punto-pendiente formulario:

El uso de la línea en la figura anterior, elegir cualquier punto - por ejemplo (2, 11).

Con un poco de álgebra, puede convertir esta ecuación en la que ya sabes: y = 3X + 5.