¿Cómo encontrar las líneas tangentes de una parábola que pasan por un punto determinado
¿Alguna vez quiso determinar la ubicación de una línea a través de un punto dado que es tangente a una curva dada? Por supuesto que tienes! He aquí cómo lo haces.
Determinar los puntos de tangencia de las líneas por el punto (1, -1) que son tangentes a la parábola
Si representa la parábola y trazar el punto, se puede ver que hay dos maneras de dibujar una línea que pasa por (1, -1) y es tangente a la parábola: hasta la derecha y de arriba a la izquierda (se muestra en la la figura).
La clave de este problema está en el significado de la derivada: La derivada de una función en un punto dado es la pendiente de la recta tangente en ese punto. Por lo tanto, sólo hay que establecer la derivada de la parábola igual a la pendiente de la recta tangente y resolver:
Debido a que la ecuación de la parábola es
usted puede tomar un punto general de la parábola, (X, y) Y sustituto
para y.
Tome la derivada de la parábola.
Utilizando la fórmula de la pendiente, ajuste la pendiente de cada recta tangente a partir de (1, -1) para
igual a la derivada en
que es 2X, y resuelve para X.
Por cierto, los cálculos que se hace en este paso puede tener más sentido para usted si usted piensa en él como la aplicación de una de las líneas tangentes - dice el que va a la derecha - pero la matemática en realidad se aplica tanto a líneas tangentes simultáneamente.
Entonces el X-coordenadas de los puntos de tangencia están
Conecte cada uno de ellos X-coordina en
para obtener el y-coordenadas.
Por lo tanto, los dos puntos de tangencia están
-
Dibuja círculos y tangentes en una TI-83 Plus gráfico -
Encuentra la pendiente de una curva con la TI-84 Plus -
Añadir una línea tangente a un gráfico en TI-Nspire -
Encontrar las intersecciones de las líneas y las parábolas -
Cómo graficar parábolas -
Calcular la pendiente de una función utilizando el cociente de diferencias
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