¿Cómo encontrar los números críticos de una función
Todos los extremos locales se producen en los puntos críticos de una función - que es donde la derivada es cero o indefinido (pero no se olvide que los puntos críticos no siempre son extremos locales). Así, el primer paso en la búsqueda de extremos locales de una función es encontrar los números críticos (el X-valores de los puntos críticos).
He aquí un ejemplo: Encontrar los números críticos de F (X) = 3X5 - 20X3, como se muestra en la figura.
Esto es lo que hace:
Encuentra la primera derivada de F usando la regla de la potencia.
Establezca la igualdad derivada a cero y resolver para X.
Estas tres X-los valores son números críticos de F. Números críticos adicionales podrían existir si la primera derivada se indefinido en algún X-valores, pero debido a que el derivado, 15X4- 60X2, está definida para todos los valores de entrada, el conjunto solución anterior, 0, -2 y 2, es la lista completa de los números críticos. Debido a que el derivado de F es igual a cero en estos tres números críticos, la curva tiene tangentes horizontales en estos números. En la figura, se puede ver las pequeñas líneas tangentes horizontales dibujadas donde X = -2 Y X = 2. La tercera línea horizontal tangente en X = 0 es el X-eje.
Una curva tiene una tangente horizontal donde su derivada es cero, es decir, en sus puntos estacionarios. Una curva tendrá líneas tangentes horizontales en todos sus minutos y Maxes locales (a excepción de las esquinas agudas) y en todos sus puntos de inflexión horizontales.
Ahora que tienes la lista de los números críticos, es necesario determinar si los picos o valles o puntos de inflexión se producen en los X-los valores. Usted puede hacer esto, ya sea con la primera prueba derivado o la segunda derivada. Usted se estará preguntando por qué tienes que probar los números críticos cuando se puede ver en los picos y los valles son con sólo mirar el gráfico de la figura - que se puede, por supuesto, reproducir en tu calculadora gráfica. Buen punto. Bien, así que este problema - sin mencionar un sinnúmero de otros problemas que has hecho en los cursos de matemáticas - es algo artificial y poco práctico. Entonces, ¿qué más hay de nuevo?
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