¿Cómo encontrar derivados de alto orden
Encontrar un segundo, tercero, cuarto, o superior derivado es increíblemente simple. La segunda derivada de una función es simplemente la derivada de su primera derivada. La tercera derivada es la derivada de la segunda derivada, el cuarto derivado es la derivada de la tercera, y así sucesivamente.
Por ejemplo, aquí está una función y su primero, segundo, tercero, y derivados posteriores. En este ejemplo, todos los derivados se obtienen por la regla de la potencia:
Todas las funciones polinómicas como ésta, finalmente, van a cero cuando a diferenciar repetidamente. Por otro lado, funciones racionales gusta
obtener más sucio y desordenado como usted toma derivados cada vez más altos. Y los derivados más altos de seno y coseno son cíclicos. Por ejemplo,
El ciclo se repite indefinidamente con cada múltiplo de cuatro.
Una primera derivada te dice qué tan rápido una función está cambiando - lo rápido que va hacia arriba o hacia abajo - que es su pendiente. Una segunda derivada indica la rapidez con la primera derivada está cambiando - o, en otras palabras, la rapidez con la pendiente está cambiando. Una tercera derivada indica la rapidez con la segunda derivada está cambiando, lo que te dice qué tan rápido la velocidad de cambio de la pendiente está cambiando.
Si usted está recibiendo un poco perdido aquí, no te preocupes por eso. Se vuelve cada vez más difícil conseguir una manija en lo derivadas de orden superior le dicen a medida que avanza más allá de la segunda derivada, ya que comienza a recibir en una tasa de cambio de una tasa de cambio de una tasa de cambio, y así sucesivamente.
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