¿Cómo diferenciar funciones inversas
Hay una fórmula difícil buscar la participación de las derivadas de las funciones inversas, pero antes de llegar a eso, a ver la figura siguiente, que resume muy bien la idea.
Esta cifra muestra un par de funciones inversas, F y g. Funciones inversas son simétricas con respecto a la línea, y = X. Como con cualquier par de funciones inversas, si el punto (10, 4) es de una sola función, (4, 10) está en su inversa. Y, debido a la simetría de las gráficas, se puede ver que las pistas de esos puntos son recíprocos:
Así es como la idea funciona gráficamente.
La explicación algebraica es un poco más complicado, sin embargo:
Escribir el punto (10, 4) en F como (10, F (10)).
Expresar la pendiente en este punto (que es el derivado) como
Escribir el punto (4, 10) en g como (4, g (4)).
Porque F (10) = 4, reemplace las 4s en (4, g (4)) con F (10) s.
Esto le da (F (10), g (F (10))).
Expresar la pendiente (el derivado) en este punto, como
Esta ecuación difícil mirar expresa nada más y nada menos que los dos triángulos en las dos funciones en la figura anterior.
En palabras, esta fórmula dice que la derivada de una función, f, con respecto a X, es el recíproco de la derivada de su inversa con respecto a f.
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