¿Cómo encontrar primitivas utilizando reglas inversas
Puede utilizar las reglas inversas para encontrar primitivas. Las más sencillas reglas antiderivada son los que son lo contrario de las normas derivadas que ya conoce. Estos son, primitivas automáticos de un solo paso con la excepción de la regla de la potencia inversa, que es sólo un poco más difícil.
Usted sabe que la derivada del pecado X es cos X, así que de marcha atrás que te dice que una antiderivada de cos X es pecado X. ¿Qué podría ser más simple? Pero no se olvide que todas las funciones de la forma pecado X + C son primitivas de cos X. En símbolos, escribes
Esta tabla muestra las reglas inversas para primitivas.
También puede utilizar el (un poco más difícil) regla de la potencia inversa. Por la regla de la potencia para la diferenciación, ya lo sabes
Aquí está el método simple para la inversión de la regla de la potencia. Usar y - 5X4 para su función. Recordemos que la regla de la potencia dice
Lleve el poder frente a donde quiere multiplicar el resto del derivado.
Reducir el poder de uno y simplificar.
Para revertir este proceso, se invierte el orden de los dos pasos y revertir las matemáticas dentro de cada paso. He aquí cómo funciona para el problema anterior:
Aumentar el poder por una.
El 3 se convierte en un 4.
Dividir por el nuevo poder y simplificar.
Por supuesto, todas las mejores reglas contienen algún tipo de advertencia, y esto no es una excepción.
La regla de la potencia inversa no funciona para un poder de uno negativo. La regla de la potencia inversa funciona para todos los poderes (incluyendo poderes negativos y decimales) a excepción de un poder de uno negativo. En lugar de utilizar la regla de potencia inversa, sólo debe memorizar que la antiderivada de
(regla de las 3 de la tabla).
Pon a prueba tus primitivas diferenciando ellos. Especialmente cuando eres nuevo en antidiferenciación, es una buena idea para poner a prueba sus primitivas diferenciando ellos - se puede pasar por alto el C. Si usted consigue de nuevo a su función original, usted sabe que su primitiva es la correcta.
Con la antiderivada usted acaba de encontrar y utilizar el teorema fundamental, se puede determinar el área bajo 20X3 entre, por ejemplo, 1 y 2:
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