¿Cómo integrar potencias impares de senos y cosenos
Puede integrar alguna función de la forma pecadom X cosn X cuando m es impar, para cualquier valor real de n. Para este procedimiento, tenga en cuenta el pecado identidad trigonométrica útil2 X + cos2 X = 1. Por ejemplo, aquí es cómo integrar
Despegar un pecado X y colocarlo junto a la dx:
Aplique el pecado identidad trigonométrica2 X = 1 - cos2 X para expresar el resto de los senos en la función como cosenos:
Utilice la sustitución de variables u = Cos X y du = -sen x dx:
Ahora que tiene la función en términos de poderes de u, lo peor ha pasado. Puede ampliar la función de salida, convirtiéndolo en un polinomio. Esto es sólo el álgebra:
Para continuar, utilice la regla de la suma y la Regla múltiplo constante de separar esto en cuatro integrales. No te olvides de distribuir ese signo menos a las cuatro integrales!
En este punto, se puede evaluar cada integrante separado utilizando la regla de la potencia:
Por último, utilice u = Cos X para revertir la sustitución de variables:
Observe que cuando sustituyes atrás en términos de X, se va al lado de las cos en lugar de al lado de la X, porque usted está levantando toda la función cos X a una potencia.
Del mismo modo, a integrar alguna función de la forma pecadom X cosn X cuando n es impar, para cualquier valor real de m. Estos pasos son prácticamente los mismos que en el ejemplo anterior. Por ejemplo, aquí es cómo integrar el pecado-4 X cos9 X:
Despegar a cos X y colocarlo junto a la dx:
Aplicar las cos identidad trigonométrica2 X = 1 - sen2 X para expresar el resto de los cosenos en la función como senos:
Utilice la sustitución de variables u = Sen X y du = Cos x dx:
En este punto, puede distribuir la función y expresarlo como una suma de potencias de u.
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