Encontrar la integral de un producto de dos funciones
A veces la función que usted está tratando de integrar es el producto de dos funciones - por ejemplo, el pecado3 X y cos X. Sería lo más sencillo diferenciar con la regla del producto, pero la integración no tiene una regla del producto. Afortunadamente, la sustitución de variables viene al rescate.
Teniendo en cuenta el ejemplo,
sigue estos pasos:
Declare una variable como sigue y sustituir en la integral:
Dejar u = Sen X
Puede sustituir esta variable en la expresión que desea integrar como sigue:
Tenga en cuenta que la expresión cos x dx todavía permanece y necesita ser expresado en términos de u.
Diferenciar la función u = Sen X.
Esto le da el diferencial du = Cos x dx.
Sustituto du para cos x dx en la integral:
Ahora usted tiene una expresión que puede integrar:
Pecado Sustituto X para u:
Ahora compruebe esta respuesta diferenciando con la regla de la cadena:
Este derivado coincide con la función original, por lo que la integración es correcta.
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