¿Cómo integrar composiciones de funciones
Las composiciones de funciones - es decir, una función anidada dentro de otra - son de la forma F(g(X)). Usted puede integrarlos sustituyendo u = g(X) cuando
Usted sabe cómo integrar la función externa F.
La función interna g(X) diferencia a una constante - es decir, es de la forma hacha o hacha + b.
He aquí un ejemplo. Suponga que desea integrar la función, csc2 (4X + 1).
Esta es una composición de dos funciones:
La función externa F es el csc2 (uFunción).
La función interna es g(X) = 4X + 1, que diferencia a la constante de 4.
La composición se mantiene unido por la igualdad u = 4X + 1. Es decir, las dos funciones básicas F(u) = Csc2 u y g(X) = 4X + 1 están compuestos por la igualdad u = 4X + 1 para producir la función de F(g(X)) = Csc2 (4X + 1).
Se cumplen ambos criterios, por lo que esta integral es un candidato ideal para la sustitución utilizando u = 4X + 1. Así es como se hace:
Declare una variable u y sustituir en la integral:
Diferenciar u = 4X + 1 y aislar la X término.
Esto le da el diferencial, du = 4dx.
Sustituto du/ 4 para dx en la integral:
Evaluar la integral:
Sustituya vuelta 4X + 1 de u:
He aquí un ejemplo más. Suponga que desea evaluar la siguiente integral:
Esta es una composición de dos funciones:
La función externa F es una fracción - técnicamente, un exponente de -1 - que usted sabe cómo integrar.
La función interna es g(X) = X - 3, que diferencia a 1.
La composición se mantiene unido por la igualdad u = X - 3. Es decir, las dos funciones básicas
están compuestos por la igualdad u = X - 3 para producir la función de
Se cumplen los criterios, por lo que se puede integrar con la igualdad u = X - 3:
Declare una variable u y sustituir en la integral:
Diferenciar u = X - 3 y aislar el X término.
Esto le da el diferencial du = dx.
Sustituto du para dx en la integral:
Evaluar la integral:
= Ln |u| + C
Sustituya la espalda X - 3 para u:
= Ln |X - 3 | + C
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