¿Cómo integrar una función multiplicada por un conjunto de funciones anidadas
A veces es necesario integrar el producto de una función (X) Y una composición de funciones (por ejemplo, la función 3X2 + 7 anidada dentro de una función de raíz cuadrada). Si estaba diferenciando, podría utilizar una combinación de la regla del producto y de la regla de la cadena, pero estas opciones no están disponibles para la integración.
Dada
aquí es cómo integrar, paso a paso, mediante la sustitución de variables:
Declare una variable u como sigue y sustituir en la integral:
En este caso, se asigna un valor a u: dejar u = 3X2 + 7. Ahora sustituir u en la integral:
Hacer una más pequeña reordenación de colocar toda la restante X términos juntos:
Este reordenamiento deja claro que aún tiene que encontrar una sustitución de x dx.
Ahora diferenciar la función u = 3X2 + 7:
Esto le da el diferencial,
Sustituto du/ 6 para X dx:
Puede mover la fracción sexta fuera de la integral:
Ahora usted tiene una integral que usted sabe cómo evaluar.
Este ejemplo pone la raíz cuadrada en forma exponencial, para asegurarse de que se ve cómo hacer esto:
Para finalizar, el sustituto 3X2 + 7 para u:
Ahora puede comprobar su integración diferenciando el resultado:
Como por arte de magia, el derivado le trae de vuelta a la función que empezó.
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