¿Cómo integrar una serie de potencias
Debido a la serie de potencia se asemejan polinomios, son fáciles de integrar el uso de un proceso de tres pasos simples que utiliza la regla de la suma, la Regla múltiplo constante, y la Regla de energía.
Por ejemplo, echar un vistazo a la siguiente integral:
A primera vista, esta integral de una serie puede parecer aterrador. Pero para darle una oportunidad de mostrar su lado más suave, se puede ampliar la serie de la siguiente manera:
Ahora usted puede aplicar los tres pasos para la integración de los polinomios para evaluar esta integral:
Use la regla de la suma para integrar la serie término a término:
Utilice la Regla múltiplo constante para mover cada coeficiente fuera de su respectiva integral:
Use la regla de la potencia para evaluar cada integrante:
Nótese que este resultado es otra serie de potencias, que se puede dar marcha atrás a la notación sigma:
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