Cómo analizar una serie telescópica
Usted no ve muchas series telescópica, pero la regla serie telescópica es buena para mantener en su bolsa de trucos - nunca se sabe cuando puede ser útil. Considere las siguientes series:
Para ver que ésta es una serie telescópica, usted tiene que utilizar la técnica de fracciones parciales para reescribir
Todos estos términos ahora se derrumban, o telescopio. Los 1 / 2s Cancelar, el 1 / 3s Cancelar, el 1 / 4s cancelan, y así sucesivamente. Todo lo que queda es el primer término, 1 (en realidad, es sólo la mitad de un término), y el último medio plazo,
y por lo tanto la suma converge a 1 - 0 o 1.
Usted puede escribir cada término en una serie telescópica como la diferencia de dos medias términos - llamarlos h-términos. A continuación, puede escribir la serie telescópica como
Aquí está la regla de serie telescópica: Una serie telescópica de la forma anterior converge si
entonces la serie diverge.
Esta regla, como la regla para la serie geométrica, le permite determinar qué número de una serie telescópica convergente converge.
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