Cómo analizar una serie p
El llamado p-series son series relativamente simple, pero importante, que se puede utilizar como puntos de referencia para determinar la convergencia o divergencia de la serie más complicada. LA p-serie es de la forma
(dónde p es un positivo poder). los p-serie de p = 1 se llama el armónico serie. Aquí está:
Aunque este crece muy lentamente - después de 10.000 términos, la suma es de sólo 9,79! - La serie armónica de hecho diverge a infinito.
Por cierto, esto se llama un armónico serie porque los números de la serie tienen algo que ver con la forma de una cadena musical como una cuerda de guitarra vibra - no preguntes. Para aficionados a la historia, en el siglo sexto, Pitágoras investigó la serie armónica y su conexión con las notas musicales de la lira.
Aquí está la regla de convergencia / divergencia de p-serie:
Como se puede ver en esta regla, la serie armónica forma el límite de la convergencia / divergencia de p-serie. Alguna p-serie con términos grande que los términos de la serie armónica diverge, y cualquier p-serie con términos menor que los términos de la serie armónica converge.
los p-serie de p = 2 es otro común:
los p-regla de serie le dice que esta serie converge. Se puede demostrar que la suma converge a
Pero, a diferencia de la norma serie geométrica, la p-regla de serie sólo le dice si una serie converge, no lo que el número que converge a.
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