Cómo comprobar si una serie converge o diverge

Digamos que usted está tratando de averiguar si una serie converge o diverge, pero no se ajusta a ninguna de las pruebas que conoces. Sin preocupaciones. Usted encontrará una serie de referencia que usted sabe converge o diverge y luego comparar su nueva serie para el punto de referencia conocido.

Si usted tiene una serie que es menor que una convergente series de referencia, a continuación, su serie también debe converger. Si el punto de referencia converge, su converges- serie y si el punto de referencia diverge, su serie diverge. Y si su serie es grande que una divergente series de referencia, a continuación, su serie también debe divergir. Aquí está el galimatías.

Prueba de comparación directa:

¿Qué tal un ejemplo? Determine si

converge o diverge. O pieza 'pastel. Esta serie se asemeja

que es una serie geométrica con r igual a

(Tenga en cuenta que puede volver a escribir esto en el formulario de serie geométrica estándar

esta serie converge. Y por eso

converger. Aquí hay otro: ¿El

converger o divergir? Esta serie se asemeja

el armónico p-serie que se conoce a divergir. Porque

también deben divergir. Por cierto, si te estás preguntando por qué este ejemplo sólo considera los términos donde

he aquí por qué:

Siéntase libre de hacer caso omiso de los términos iniciales. Para cualquiera de las pruebas de convergencia / divergencia, puede pasar por alto alguna número de términos en el comienzo de una serie. Y si usted está comparando dos series, puede ignorar cualquier número de términos desde el comienzo de uno o ambos de la serie - y usted puede pasar por alto un número diferente de términos en cada una de las dos series.

Sólo es permitido absoluto desprecio de los términos que comienzan inocentes debido a que la primera, por ejemplo, 10 o 1000 o 1.000.000 términos de una serie siempre sumar un número finito y por lo tanto no tiene ningún efecto sobre si la serie converge o diverge. Tenga en cuenta, sin embargo, que sin tener en cuenta una serie de términos sería afectará al total de que una serie convergente converge.

(¿Se preguntan por qué este desprecio de los términos que comienzan no viola el requisito de la prueba de comparación directa de que

Todo copacetic porque se puede cortar cualquier número de términos en el comienzo de cada serie y dejar que el contador, n, iniciará a 1 en cualquier lugar de cada serie. Así, los términos "en primer lugar" la₁ y b₁ en realidad puede estar ubicado en cualquier parte a lo largo de cada serie. ¿Tener sentido?)

Fore! (Eso fue una broma.) La prueba de comparación directa le dice nada si la serie que está investigando es mayor que una conocida convergente series o Menos que una conocida divergente serie.

Por ejemplo, digamos que usted desea determinar si

converge. Esta serie se asemeja

el cual es un p-serie con p igual a

los p-prueba de la serie dice que esta serie diverge, pero eso no le ayuda porque su serie es Menos de este punto de referencia divergentes conocido.

En su lugar, usted debe comparar su serie a la serie armónica divergente,

(se necesita un poco de trabajo para mostrar esto: darle una oportunidad). Debido a que su serie es mayor que la divergente serie armónica, la serie también debe divergir.