¿Cómo trabajar con series geométricas
Series geométricas son series relativamente simple, pero importante, que se puede utilizar como puntos de referencia para determinar la convergencia o divergencia de la serie más complicada. Una serie geométrica es una serie de la forma:
El primer término, la, se llama la término principal. Cada término después de la primera es igual al plazo anterior, multiplicado por r, que se llama la común proporción.
Por ejemplo, si la es 5 y r es 3, se obtiene
Usted acaba de multiplicar cada término por 3 para obtener el próximo mandato. Por cierto, la 3 en este ejemplo es el llamado común proporción debido a que la relación de cualquier término dividido por su término anterior es igual a 3, pero es probable que tenga mucho más sentido pensar en el 3 como su multiplicador.
Si la es 100 y r es 0.1, se obtiene
Y si la es un medio y r también es un medio, se obtiene la serie:
La regla de convergencia / divergencia de la serie geométrica es un broche de presión.
Regla de la serie geométrica:
(Tenga en cuenta que esta regla funciona cuando -1 # 60- r # 60- 0, en cuyo caso se obtiene una alterno serie.)
En el primer ejemplo, la = 5 y r = 3, por lo que la serie diverge. En el segundo ejemplo, la es 100 y r es 0,1, por lo que la serie converge a
Esta es la distancia que camina si comienza a 1 yarda de la pared, luego paso a mitad de camino a la pared, y luego la mitad de la distancia restante, y así sucesivamente y así sucesivamente. Se toma un número infinito de pasos, pero viaja un simple patio. ¿Y cuánto tiempo le tomará para llegar a la pared? Bueno, si se mantiene una velocidad constante y no una pausa entre los pasos (que por supuesto es imposible), obtendrá allí en la misma cantidad de tiempo que le tomaría a caminar cualquier de edad patio. Si pausa entre los pasos, incluso para una milmillonésima parte de un segundo, se le nunca llegar a la pared.
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