¿Cómo encontrar el valor de una suma infinita en una secuencia geométrica
Si tu profesor de pre-cálculo le pide que encontrar el valor de una suma infinita en una secuencia geométrica, el proceso es muy simple - siempre y cuando usted mantenga sus fracciones y decimales recta. Si r se encuentra fuera del rango -1 lt; r lt; 1, lan crece sin límite infinito, así que no hay límite sobre cuán grande es el valor absoluto de lan (|lan|) Pueden obtener. Si |r| lt; 1, para cada valor de n, |rn| continúa disminuyendo infinitamente hasta que se convierte arbitrariamente cerca de 0. Esta disminución se debe a que cuando multiplicas una fracción entre -1 y 1 por sí misma, el valor absoluto de esa fracción continúa consiguiendo más pequeño hasta que se vuelve tan pequeño que apenas se note. Por lo tanto, el término rk casi desaparece por completo en la fórmula suma geométrica finita:
Y si el rk desaparece - o se pone muy pequeña - las fórmulas cambios finitos a la siguiente y le permite encontrar la suma de una serie geométrica infinita:
Por ejemplo, siga los pasos para encontrar este valor:
Encuentra el valor de la1 enchufando 1 para n.
Calcular la2 mediante la conexión de 2 de n.
Determinar r.
Encontrar r, divides la2 por la1:
Plug la1 y r en la fórmula para encontrar la suma infinita.
Enchufe y simplificar para encontrar lo siguiente:
Repetición de decimales también se pueden expresar como sumas infinitas. Considere el número 0,5555555. . . . Usted puede escribir este número como 0,5 + 0,05 + 0,005 +. . . , Y así sucesivamente para siempre. El primer término de esta secuencia se 0.5- encontrar r, 0,05 dividido por 0,5 = 0,1.
Conecte estos valores en la fórmula infinita suma:
Tenga en cuenta que esta suma es finita sólo si r se encuentra estrictamente entre -1 y 1.
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