¿Cómo reconocer una serie p
Un tipo importante de serie se llama la p
-serie. LA p-serie puede ser divergente o convergente, en función de su valor. Se toma la siguiente forma:
He aquí un ejemplo común de un p-serie, cuando p = 2:
Aquí hay algunos otros ejemplos de p-serie:
Recuerde que no debe confundir p-serie con series geométricas. Aquí está la diferencia:
Una serie geométrica tiene la variable n en el exponente - por ejemplo,
LA p-serie tiene la variable en la base - por ejemplo
Al igual que con serie geométrica, existe una regla simple para determinar si una p-serie es convergente o divergente.
LA p-serie converge cuando p > 1 y diverge cuando p lt; 1.
Aquí hay algunos ejemplos importantes de p-serie que son ya sea convergente o divergente.
Cuando p = 1: la serie armónica
Cuando p = 1, la p-la serie tiene la siguiente forma:
Esta p-serie es lo suficientemente importante como para tener su propio nombre: el serie armónica. La serie armónica es divergente.
Cuando p = 2, p = 3, y p = 4
Aquí están los p-serie cuando p es igual a los primeros números de recuento superior a 1:
Porque p > 1, estas series son todos convergente.
Cuando p = 1/2
Cuando p = 1/2 la p-la serie se ve así:
Porque p # 8804- 1, esta serie diverge. Para ver por qué se aparta, note que cuando n es un número cuadrado, dicen n = k2, el nº término es igual
Así que esto p-serie incluye cada término de la serie armónica además de muchos más términos. Debido a que la serie armónica es divergente, esta serie también es divergente.
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