Cómo utilizar la prueba enésimo plazo para determinar si una serie converge
Si los términos individuales de una serie (en otras palabras, los términos de secuencia subyacente de la serie) no convergen a cero, entonces la serie debe divergir. Este es el nprueba ª plazo para la divergencia. Esto es por lo general una muy prueba fácil de usar.
los nª Prueba de Término:
(Probablemente descubierto que con este símbolo sumatorio desnudo, n va desde el 1 hasta el infinito.)
Si lo piensas bien, esto es sólo sentido común. Cuando una serie converge, la suma de todos los términos se Poniendo a punto en un cierto número. La única manera que esto puede suceder es cuando los números están agregando en el extremo " # 148 final; de la serie están recibiendo infinitamente pequeño - como en la serie:
Imagínese, en cambio, que los términos de una serie están convergiendo, digamos, a 1, como en la serie
En ese caso, cuando se suman los términos, sigues añadiendo números muy cercanos a 1 una y otra y otra vez para siempre - y esto debe añadir hasta el infinito. Así, para una serie a converger, los términos de la serie deben converger a cero. Pero asegúrese de que entiende lo que esto nprueba ª término hace no decir.
Cuando los términos de una serie convergen a cero, eso no garantiza que la serie converge. En logicianese hifalutin - el hecho de que los términos de una serie convergen a cero es un necesario pero no suficiente condición para concluir que la serie converge a una suma finita.
Debido a que esta prueba suele ser muy fácil de aplicar, debe ser una de las primeras cosas que comprueba cuando se trata de determinar si una serie converge o diverge. Por ejemplo, si se le pregunta para determinar si
converge o diverge, tenga en cuenta que cada término de esta serie es un número mayor que 1 se eleva a una potencia positiva. Esto siempre se traduce en un número mayor que 1, y por lo tanto, los términos de esta serie no convergen a cero, y por lo tanto la serie debe divergir.
los nprueba ª término no sólo funciona para la serie positiva ordinaria, sino que también trabaja para la serie de términos positivos y negativos.
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