Calcular las integrales y representando integrales como funciones
Al tratar de comprender lo que hace una función integrable, primero tiene que entender dos temas relacionados: dificultades en integrales de computación
y representando integrales como funciones.Integrales Informática
Para muchas funciones de entrada, las integrales son más difíciles de calcular que los derivados. Por ejemplo, suponga que desea diferenciar e integrar la función siguiente:
y = 3X5e2X
Puede diferenciar esta función fácilmente mediante el uso de la regla del producto:
Debido a que no existe tal regla para la integración, en este ejemplo se ve obligado a buscar otro método.
La búsqueda de soluciones a las integrales puede ser negocio difícil. En comparación, la búsqueda de derivados es relativamente simple.
En representación de las integrales como funciones
Más allá de las dificultades de cálculo, de las integrales de determinadas funciones simplemente no pueden ser representados mediante el uso de las funciones a las que está acostumbrado.
Más precisamente, algunas integrales no pueden ser representados como funciones elementales - es decir, como combinaciones de las funciones que conoces de Pre-Cálculo.
Por ejemplo, tomemos la siguiente función:
Usted puede encontrar la derivada de la función fácilmente utilizando la regla de la cadena:
Sin embargo, la integral de la misma función,
No se puede expresar como una función - al menos, no cualquier función que usted está acostumbrado.
En su lugar, se puede expresar esta integral cualquiera exactamente - como una serie infinita - o aproximadamente - como una función que se aproxima a la integral a un nivel dado de precisión. Como alternativa, puede dejarlo como una integral, que también lo expresa muy bien para algunos propósitos.
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