¿Cómo resolver integrales impropias de funciones que tienen asíntotas verticales
A resolver integrales impropias, al convertirlos en problemas de límite. No se puede hacer de ellos la manera regular. He aquí cómo resolver integrales impropias de funciones que tienen asíntotas verticales. Hay dos casos: una asíntota vertical puede estar en el borde de la zona de que se trate o en el centro de la misma.
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Caso I: La función tiene una asíntota vertical en uno de los límites de la integración
¿Cuál es el área bajo
de 0 a 1? Esta función no está definida para X = 0, y tiene una asíntota vertical allí. Así que tienes que girar la integral definida en un límite:
Esta área es infinita, lo que probablemente no le sorprendió porque la curva sube hasta el infinito. Pero aferrarse a su sombrero, a pesar del hecho de que la siguiente función también sube hasta el infinito en X = 0, su área es finito!
Encuentra el área bajo
de 0 a 1. Esta función también está definido en X = 0, por lo que el proceso es el mismo que en el ejemplo anterior.
Convergencia y Divergencia: Usted dice que una integral impropia converge si existe el límite, es decir, si el límite es igual a un número finito como en el segundo ejemplo. De lo contrario, se dice que una integral impropia a divergir - al igual que en el primer ejemplo.
Caso II: La función tiene una asíntota vertical entre los límites de integración
Si el punto del integrando indefinido es en algún lugar entre los límites de integración, permite dividir la integral en dos, - en el punto indefinido - a continuación, convertir cada integrante en un límite e ir de allí.
Este integrando no está definido en X = 0.
Dividir la integral en dos en el punto definido.
Gire cada integrante en un límite y evaluar.
Tenga en cuenta que si usted no puede darse cuenta de que un integrante tiene un punto indefinido entre los límites de la integración, y permite integrar la vía ordinaria, puede obtener la respuesta equivocada. El problema anterior,
pasa a funcionar bien si lo haces de la manera ordinaria. Sin embargo, si lo hace
la forma ordinaria, no sólo usted consigue la respuesta equivocada, se obtiene la respuesta totalmente absurdo de negativo 2, a pesar del hecho de que la función es positiva desde -1 a 1. La moral: No se arriesgue.
Si bien parte de la divide integral diverge, los integral diverge originales. Usted no puede conseguir, por ejemplo, el infinito negativo para una parte y el infinito de la otra parte y sumarlos para obtener cero.
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