Calcular rápidamente integrales definidas utilizando el teorema fundamental
Este es un teorema de integración atajo requete que utilizará para el resto de tus días naturales nacidos - o por lo menos hasta el final de su temporada con el cálculo. Este método de acceso directo es todo lo que necesita para la mayoría de problemas de palabras de integración.
El teorema fundamental del cálculo (segunda versión o la versión de acceso directo): Dejar F ser cualquier antiderivada de la función f- después
Este teorema que da el acceso directo súper para calcular una integral definida como
el área bajo la parábola y = X2 + 1 entre 2 y 3. Usted puede obtener esta área restando el área comprendida entre 0 y 2 de la zona comprendida entre 0 y 3, pero para hacer eso que usted necesita saber que la función de campo particular barriendo el área que comienza en cero,
(con un C valor de cero).
La belleza del teorema de acceso directo es que usted no tiene que incluso utilizar una función de zona como
Usted acaba de encontrar cualquier antiderivada, F (X), De su función y hacer la resta, F (b) - F (la). La antiderivada más sencilla de utilizar es aquel en el que C = 0. Así que aquí es como se utiliza el teorema para encontrar el área bajo su parábola 2-3.
es una antiderivada de X2 + 1. Luego el teorema que da:
Independientemente de la función, este acceso directo que funciona, y usted no tiene que preocuparse acerca de las funciones del área. Todo lo que hacemos es F (b) - F (la).
He aquí otro ejemplo: ¿Cuál es el área bajo F (X) = eX, entre X = 3 y X 5 =? La derivada de eX es eX, así eX es una antiderivada de eX, y por lo tanto
¿Qué podría ser más simple?
Áreas arriba la curva y abajo el X-eje contará como negativo áreas. Antes de continuar, es importante tocar en áreas negativas. Tenga en cuenta que con los dos ejemplos muestran aquí, la parábola, y = X2 + 1, y la función exponencial, y = eX, las áreas que estés informáticos son bajo las curvas y arriba el X-eje. Estas áreas cuentan como ordinario, positivo áreas. Pero, si una función está por debajo del X-eje, las áreas por encima de la curva y por debajo de la X-eje contará como negativo áreas.
Bien, ahora que tienes el acceso directo súper para calcular el área bajo una curva. Y si un atajo grande no fue suficiente para hacer que su día, esta tabla se enumeran algunas reglas acerca de integrales definidas que pueden hacer su vida mucho más fácil.
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