Encuentra el área entre dos funciones
Para encontrar un área entre dos funciones, es necesario establecer una ecuación con una combinación de integrales definidas de ambas funciones. Por ejemplo, suponga que desea calcular el área sombreada entre y = X2 y
como se muestra en esta figura.
En primer lugar, observar que las dos funciones y = X2 y
intersectar donde X = 1. Esta información es importante porque le permite establecer dos integrales definidas para ayudarlo a encontrar la región A:
Aunque ni ecuación que da la información exacta que usted está buscando, junto te ayudan a cabo. Sólo resta la segunda ecuación de la primera como sigue:
Con el problema configurado correctamente, ahora todo lo que tienes que hacer es evaluar los dos integrales:
Así el área entre las dos curvas es
Como otro ejemplo, supongamos que usted desea encontrar el área entre y = X y
como se muestra en esta figura.
Esta vez, el área sombreada es de dos regiones separadas, etiquetada A y B. Región A está acotado superiormente por
y limitada hacia abajo por y = X. Sin embargo, para la región B, la situación se invierte, y la región está acotado superiormente por y = X y limitada hacia abajo por
Regiones C y D también están etiquetados, ya que ambos figuran en el problema.
El primer paso importante es encontrar donde se cruzan las dos funciones - es decir, donde la ecuación siguiente es cierto:
Afortunadamente, es fácil ver que X = 1 satisface esta ecuación.
Ahora usted quiere construir un par de integrales definidas para ayudarle a encontrar las áreas de la región A y la región B. Aquí hay dos que pueden ayudar con la región A:
Observe que se evalúa la segunda integral definida sin cálculo, utilizando la geometría simple. Esto es perfectamente válido y un gran ahorro de tiempo.
Restando la segunda ecuación de la primera proporciona una ecuación para el área de la región A:
Ahora la construcción de dos integrales definidas para ayudarlo a encontrar el área de la región B:
Esta vez, la primera integral definida se evalúa mediante el uso de la geometría en lugar del cálculo. Restando la segunda ecuación de la primera da una ecuación para el área de la región B:
Ahora se puede establecer una ecuación para resolver el problema:
En este punto, usted está obligado a hacer un poco de cálculo:
El resto es sólo aritmética:
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