Determinar el área entre las curvas sin signo
Usted puede utilizar el concepto de área sin firmar para medir el área entre las curvas. Por ejemplo, puede utilizar esta técnica para encontrar la zona de sombra sin firmar en la siguiente figura.
En este ejemplo, va a aproximar su respuesta a dos decimales utilizando
El primer paso es encontrar una ecuación para la solución (que probablemente le dará crédito parcial), y luego preocuparse por resolverlo.
En primer lugar, dividir el área sombreada en tres regiones etiquetados A, B y C. También debe etiquetar región D, que debe tener en cuenta. Darse cuenta de X = separa las regiones A y B, y el X-eje separa las regiones B y C.
Usted puede encontrar tres ecuaciones independientes para las regiones A, B, y C, pero no hay una mejor manera.
Para medir el área sin firmar entre dos funciones, utilice este truco rápido:
Área = Integral de Top Función - Integral de la Función Inferior
¡Eso es! En lugar de medir la zona superior y por debajo del X-eje, sólo tiene que enchufar los dos integrales en esta fórmula. En este problema, la función de la parte superior es de 4X - X2 y la función fundamental es el pecado X:
Esta evaluación no es demasiado horrible:
Al llegar a este punto, ya se puede ver que estás en el buen camino, porque el profesor era lo suficientemente bueno para darle un valor aproximado para cos 4:
Así que el área sin signo entre las dos funciones es de aproximadamente 9,02 unidades.
Si las dos funciones cambian posiciones - es decir, la parte superior se convierte en la parte inferior y la parte inferior se convierte en la parte superior - puede que tenga que romper el problema en regiones. Pero incluso en este caso, todavía se puede ahorrar mucho tiempo utilizando este truco.
He aquí otro ejemplo: Encuentra el área entre y = X y
como se muestra en esta figura.
En primer lugar, medir el área sombreada de la figura por medio de cuatro regiones separadas. He aquí cómo hacerlo utilizando el truco de arriba y abajo.
Observe que las dos funciones se cruzan en X = 1. Entonces, de 0 a 1, la función superior es
y de 1 a 2, la función de la parte superior es X. Así que la creación de dos ecuaciones separadas, una para la región A y otra para la región B:
Cuando los cálculos están completos, se obtienen los siguientes valores para A y B:
Añadir estos dos valores para obtener su respuesta:
Como se puede ver, el truco de arriba y abajo le consigue la misma respuesta mucho más simple que las regiones de medición.
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