Cómo determinar el área de sectores y segmentos de un círculo
Marque una sección de un círculo con un arco y una cuerda, y usted tiene un segmento (este tipo de segmento tiene nada que ver con un segmento de línea). Lanzar un par de radios alrededor de un arco, y usted tiene un sector.
Así que aquí están las definiciones de las dos regiones (La figura de arriba muestra a los dos):
* Sector: Una región limitada por dos radios y un arco de un círculo (definición llanura Inglés: La forma de un pedazo de pizza)
* Segmento de un círculo: Una región limitada por una cuerda y un arco de un círculo
Área de un sector: El área de un sector (por ejemplo, sector PQR en la figura anterior) es igual al área del círculo
veces la fracción del círculo que representa el sector:
He aquí un ejemplo: el uso de la figura siguiente,
utilizar la fórmula para encontrar el área del sector ACB.
Área de un segmento: Para calcular el área de un segmento como el de la primera figura, simplemente restar el área del triángulo de la zona del sector (por cierto, no hay manera técnica para nombrar segmentos, pero se puede llamar a éste segmento circular XZ):
El problema siguiente ilustra cómo encontrar la longitud del arco, área de sector, y el área del segmento:
Aquí está la solución:
Encuentra la longitud del arco IK.
Usted realmente no necesita una fórmula para encontrar la longitud del arco si usted entiende los conceptos:
Eso es todo al respecto. Así es como todo esto se ve cuando usted lo enchufa en la fórmula:
Encuentre el área de sector IDK.
Un sector es una fracción del área del círculo. Porque 120 # 176- ocupa un tercio de los grados en un círculo, el sector IDK ocupa un tercio de la superficie del círculo. Aquí está la solución formal:
Encuentre el área de segmento circular IK.
Para encontrar el área del segmento, lo que necesita el área del triángulo IDK por lo que puede restar de la zona del sector IDK. Dibuja una altitud hacia abajo desde D para segmentar IK. Eso crea dos 30 # 176-- 60 # 176-- 90 # 176- triángulos.
Usted está todo listo para terminar con la fórmula del área del segmento:
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