Cómo relacionarse radianes a exploraciones de radar
La mayor ventaja de utilizar radianes en lugar de grados es que un radián está directamente relacionado con una longitud - la longitud o distancia alrededor de un círculo, que se llama su circunferencia. Usando radianes es muy útil cuando haciendo aplicaciones que implican la longitud de un arco de un círculo.
Radar escanea un área circular que tiene un radio de 40 millas. En una segunda, que barre un arco de 60 grados. Qué zona Qué cubre el radar en un segundo? En cinco segundos? La figura muestra un barrido de 60 grados.
He aquí cómo resolver este problema:
Encuentra el área del círculo.
Utilice la fórmula para el área de un círculo, LA = # 960-r2. Poniendo el 40 en el radio, r, usted obtiene
Dividir por la parte del círculo que el barrido cubre.
El barrido de 60 grados es solamente 6/1 de todo el círculo, por lo que la figura del área que el barrido cubre dividiendo toda la zona por 6. El área resultante se 5,026.548 / 6 = 837.758 millas cuadradas, que es la zona del radar exploraciones en un segundo. Para obtener el área cubierta en cinco segundos, multiplique ese resultado por 5 para conseguir 4,188.790 millas cuadradas.
El problema anterior se resuelve muy bien, porque el número de grados es un valor conveniente - es una fracción del círculo. Pero ¿y si el número no se divide uniformemente en 360? Por ejemplo, ¿qué pasaría si el radar barre un ángulo de 76 grados en un segundo?
En general, si el ángulo se da en grados, entonces la parte de un círculo que barre el ángulo es el ángulo en grados dividido por 360. Tome la fracción de esa parte del círculo y se multiplica por el área, # 960-r2. Un nombre elegante para esta parte de un círculo es sector.
Mantenga las siguientes fórmulas en mente cuando usted está tratando de encontrar el área de un sector:
Usando grados:
El uso de radianes:
Esta fórmula proviene de la siguiente cálculo. Es por eso que no hay pi en el resultado:
Por ejemplo, para encontrar el área de barrido del radar en el ejemplo anterior, cuando el radar barre 76 grados por segundo:
Poner en 76 para el theta y 40 para el radio en la fórmula para el área de un sector.
Multiplicar y dividir para simplificar la respuesta.
Para demostrar este cálculo radar de barrido si se te da las medidas en radianes, encontrar el área del barrido del radar si el barrido es
radianes (que es de 60 grados).
Poner # 240- / 3 en para el thetaR y 40 en el radio.
Multiplicar y dividir para simplificar la respuesta.
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