Definir el radián en la trigonometría

Introducción de una persona para ángulos es por lo general en términos de grados. Es probable que tenga una buena idea de lo que es un ángulo de 45 grados se parece. E incluso la mayoría de los estudiantes de secundaria saben que un triángulo formado por 180 grados. Pero la mayoría de la comunidad científica utiliza radianes

para medir los ángulos. ¿Por qué cambiar a radianes?

Los primeros matemáticos decidido sobre el tamaño de un grado basado en las divisiones de un círculo completo. Un grado es la misma que una rebanada de 1/360 de un círculo. Nadie sabe a ciencia cierta cómo la elección de 360 ​​grados en un círculo llegó a ser adoptado. En cualquier caso, 360 es un número maravillosa porque se puede dividir de manera uniforme por tantos otros números: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 24, 30, 36, 40 , 45, 60, 72, 90, 120, 180 y 360. Las primeras medidas del tiempo y la distancia se basó en tener números convenientes para trabajar.

LA radian, por el contrario, no es tan buena en cuanto a ser un número entero. Radianes probablemente se desarrollaron porque los matemáticos querían relacionar la medida del ángulo más a la radio o el tamaño del círculo.

Un radián es mucho más grande que un grado. Un círculo tiene 2 # 960- radianes (un poco más de seis radianes). Un radián es casi 1/6 de un círculo - que es un poco más de 57 grados.

En relación con un círculo

La gran ventaja de utilizar radianes es que son la medida natural para dividir círculos. Si usted tomó el radio de un círculo y se inclinó en un arco que se encuentra a lo largo de la circunferencia del círculo, que se necesita un poco más de seis de ellos para ir todo el camino alrededor del círculo. Este hecho es el caso de todas círculos.

Un ángulo que mide 1 radian pasaría por los dos extremos de una de esas radios del círculo. La circunferencia de cualquier círculo es siempre un poco más de tres veces el diámetro de ese círculo - # 960- veces el diámetro, para ser exactos. Otra forma de decir esto es 2 # 960- veces el radio. Ese número puede parecer más bonito y más civilizados que el gran número de 360, pero la desventaja es que # 960- no tiene un valor exacto decimal. Decir 2 # 960- radianes (que es igual a 360 grados) significa que cada círculo tiene alrededor de 6,28 radianes. Aunque radianes son la medida natural y siempre están relacionados con el radio y el diámetro, los valores decimales se ponen un poco desordenado.

Cada una de estas medidas tiene su propio lugar. Medición de ángulos en grados es más fácil, pero la medición de ángulos en radianes es preferible al hacer cálculos. El radián es más exacta porque la radio, la circunferencia o área del círculo se tratara. Aunque # 960- no tiene un valor decimal exacto, cuando se utiliza múltiplos de # 960- en las respuestas, están en lo cierto.

Radianes favoritos

Los ángulos favoritos o más utilizados son los que son múltiplos de 15 grados, como el 30, 45, 60, y 90 grados. La suerte quiso que la conversión de los ángulos en radianes mediciones crea algunas bonitas, números fáciles de trabajar con:

• Un ángulo de 30 grados es equivalente a # 960- / 6 radianes.

• Un ángulo de 45 grados es equivalente a # 960- / 4 radianes.

• Un ángulo de 60 grados es equivalente a # 960- / 3 radianes.

• Un ángulo de 90 grados es equivalente a # 960- / 2 radianes.

Medidas Radian con denominadores de 2, 3, 4 y 6 se utilizan con más frecuencia.