Cómo aproximar el área del punto medio con rectángulos
Una buena manera de aproximarse a las zonas con rectángulos es hacer que cada rectángulo cruzar la curva en el punto medio de la parte superior de ese rectángulo. Una suma punto medio es una mejor estimación del área que cualquiera a la izquierda; rectángulo o derecho; rectángulo suma. La siguiente figura muestra por qué.
Se puede ver en la figura que la parte de cada rectángulo que está por encima de la curva se ve sobre el mismo tamaño que la brecha entre el rectángulo y la curva. Una suma punto medio produce una buena estimación tales porque estos dos errores más o menos se anulan entre sí.
La figura anterior muestra la forma en que tendría que utilizar tres rectángulos punto medio para estimar el área bajo
de 0 a 3. Para los tres rectángulos, sus anchuras son 1 y sus alturas son F(0,5) = 1,25, F(1,5) = 3,25, y F(2,5) = 7,25. Area = base X altura, por lo que añadir 1,25 + 3,25 + 7,25 para obtener el área total de 11.75.
El uso de la integral definida, se encuentra que el área exacta bajo esta curva resulta ser 12, por lo que el error en esta estimación de tres punto medio-rectángulos es 0,25. Esto contrasta con el mucho peores errores de los tres-izquierda; rectángulos estiman y los tres de derecha; rectángulos estimación de 4,0 y 5,0, respectivamente.
Aquí está la regla del punto medio oficial:
Punto medio Regla del rectángulo-Usted puede aproximar el área exacta bajo una curva entre la y b,
con una suma de rectángulos punto medio dado por la siguiente fórmula. En general, cuanto más rectángulos, mejor será la estimación:
Dónde, n es el número de rectángulos,
es el ancho de cada rectángulo, y los valores de la función son las alturas de los rectángulos.
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