Determinar áreas firmados en un problema
La solución a una integral definida le da la firmado área de una región. En algunos casos, el área firmado es lo que quieres, pero en algunos problemas que buscaba no firmado zona.
El área firmado por encima el X-eje es positivo, pero la zona firmada por debajo de la X-eje es negativo. En contraste, el área sin firmar es siempre positivo. El concepto de área sin signo es similar al concepto de valor absoluto. Así que si es útil, piensa en el área sin firmar como el valor absoluto de una integral definida.
En los problemas donde se te pide para encontrar el área de una región sombreada en un gráfico, que estás buscando sin firmar zona. Pero si no está seguro de si una pregunta le pide que encuentre el área con o sin signo, pregunte al profesor. Esto va doble si es una pregunta de examen no está claro. La mayoría de los profesores responderán preguntas aclaratorias, así que no seas tímido en preguntar.
Suponga que le piden para calcular el sombreado sin firmar área que se muestra en esta figura.
Esta área es en realidad la suma de la región A, que está por encima del X-eje, y la región B, que está debajo de ella. Para resolver el problema, es necesario encontrar la suma de las áreas sin firma de estas dos regiones.
Afortunadamente, ambas funciones se cruzan entre sí y el X-eje a los mismos dos valores de X: X = -1 Y X = 1. Configure integrales definidas para encontrar el área de cada región de la siguiente manera:
Observe que la integral definida para la región B es negado para tener en cuenta el hecho de que la integral definida produce área negativa por debajo de la X-eje. Ahora sólo tiene que añadir las dos ecuaciones juntas:
Resolviendo esta ecuación le da la respuesta que estás buscando (tener cuidado con todos esos signos menos!):
Aviso en este punto que la expresión entre paréntesis - que representa el área firmada de la región B - es negativo. Pero el signo menos fuera de los paréntesis voltea automáticamente el signo que pretende:
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