Encuentra la integral de funciones anidadas
A veces es necesario integrar una función que es la composición de dos funciones - por ejemplo, la función 2X anidada dentro de una función seno. Si estaba diferenciando, se puede utilizar la regla de la cadena. Desafortunadamente, no existe una regla de la cadena para la integración.
Afortunadamente, una función tal como
es un buen candidato para la sustitución de variables. Sigue estos pasos:
Declarar una variable nueva u como sigue y sustituir en la integral:
Dejar u = 2X
Ahora sustituir u para 2X como sigue:
Esto puede verse como la respuesta a todos sus problemas, pero usted tiene un problema más para resolver. Tal como está, el símbolo dx le dice que la variable de integración sigue siendo X.
Para integrar correctamente, es necesario encontrar una manera de cambiar dx a una expresión que contiene du. Eso es lo que los pasos 2 y 3 están a punto.
Diferenciar la función u = 2X.
Sustituto mediadu para dx en la integral:
Usted puede tratar el medio como cualquier coeficiente y utilizar la Regla múltiple Constante para llevarlo fuera de la integral:
En este punto, usted tiene una expresión que usted sabe cómo evaluar:
Ahora que la integración se lleva a cabo, el último paso es sustituir 2X copias por u:
Puede comprobar esta solución mediante la diferenciación mediante la regla de la cadena:
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