Saber cuándo integrar por partes
Es importante reconocer que la integración por partes es útil. Para empezar, aquí hay dos casos importantes cuando la integración por partes es definitivamente el camino a seguir:
La función logarítmica ln X
Las cuatro primeras funciones trigonométricas inversas (arcsin X, arccos X, arctan X, y arccot X)
Más allá de estos casos, la integración por partes es útil para integrar el producto de más de un tipo de función o clase de función. Por ejemplo:
X ln X
X segundos de arco X
X2 pecado X
eX cos X
Observe que, en cada caso, se puede reconocer el producto de funciones porque la variable X aparece más de una vez en la función.
Cada vez que te enfrentas a integrar el producto de funciones, considere la sustitución de variables antes de pensar en la integración por partes. Por ejemplo, X cos (X2) Es un trabajo para la sustitución de variables, no integración por partes.
Cuando usted decide utilizar la integración por partes, la siguiente pregunta es cómo dividir la función y asignar las variables u y dv. Afortunadamente, existe una regla mnemotécnica útil para tomar esta decisión: Lovely yontegrals LAre Terrific, que significa Logarithmic, yonverse trig, LAlgebraic, Tequipo de perforación. (Si lo prefiere, también puede utilizar la tecla de acceso Lousy yontegrals LAre Terrible.) Elija siempre el primero función en esta lista como el factor que iguala a u, y luego establecer el resto del producto (incluyendo dx) igual a dv.
Puede utilizar la integración por partes para integrar cualquiera de las funciones enumeradas en la tabla.
Cuando usted está integrando por partes, aquí está la regla más básica al decidir qué plazo para integrar y que diferenciar: Si sólo conoce la forma de integrar sólo una de las dos, eso es el que más te integras!
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