¿Cómo se hace la integración por partes
Integrando por partes es la versión de la integración de la regla del producto para la diferenciación. La idea básica de la integración por partes es transformar una integral que no puede hacerlo en un producto simple, menos un integrante que poder hacer. Aquí está la fórmula:
No trates de entender esto todavía. Espere a los ejemplos que siguen.
Si te acuerdas de eso, usted puede recordar fácilmente que la integral de la derecha es igual que el de la izquierda, excepto con el u y v invertida.
Aquí está el método en una cáscara de nuez.
En primer lugar, tienes que dividir el integrando en un u y un dv para que se ajuste la fórmula. Para este problema, seleccione ln (X) Para que sea su u. Entonces, todo lo demás es la dv, a saber
A continuación, a diferenciar u para obtener su du, y se integra dv para obtener su v. Por último, se conecta todo en la fórmula y ya está en casa gratis.
Para ayudar a mantener todo recto, organizar los problemas de integración-by-partes con un cuadro como el de la figura anterior. Dibuja una caja vacía de 2 por 2, a continuación, poner su u, ln (X), En la esquina superior izquierda y su dv,
en la esquina inferior derecha, como en la siguiente figura.
Las flechas en esta figura recuerdan a diferenciar a la izquierda y para integrar a la derecha. Piense en la diferenciación - la cosa más fácil - como ir hacia abajo (como ir cuesta abajo), y la integración - la cosa más difícil - como subir (como ir cuesta arriba).
Ahora completar el cuadro:
El cuadro completo para
se muestra en la siguiente figura.
Una buena manera de recordar la fórmula de integración por partes es comenzar en la plaza superior izquierda y sacar un número imaginario 7 - al otro lado, luego hacia abajo a la izquierda, como se muestra en la siguiente figura. Este es un recurso mnemotécnico oh-tan-Sevenly (conseguirla - "? Sevenly " como " celestial " -ha, ja, ja, ja).
Recordando cómo se dibuja el 7, mira de nuevo a la figura con el cuadro completo. La fórmula de integración por partes te dice que hacer la parte superior de la 7, a saber,
menos la integral de la parte diagonal de la 7,
(Por cierto, este método es mucho más fácil de hacer que de explicar. Pruebe la técnica de caja con el nemotécnico 7. Usted verá cómo este sistema ayuda a aprender la fórmula y organizar estos problemas.)
Listo para terminar? Conecte todo en la fórmula:
Esto se debe a -2/3 veces cualquier número todavía es sólo un número.
Aquí está un gran recurso mnemotécnico para saber cómo elegir el u (de nuevo, una vez que haya seleccionado su u, todo lo demás es automáticamente el dv.
Herbert E. Kasube ocurrió la sigla LIATE para ayudarle a elegir su u (nerds cálculo pueden ver el artículo de la hierba en el American Mathematical Monthly 90, edición 1983):
| L | Logarítmica | como log (X) |
| yo | Trigonométrica inversa | como arctan (X) |
| LA | Algébrico | como 5X + 3 (X puede ser elevado a cualquier potencia) |
| T | Trigonométricas | como cos (X) |
| E | Exponencial | como 10 elevado a la X poder |
(tenga en cuenta que para calificar como una función exponencial, el poder debe contener una X, no sólo un número.)
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