Expresando la función sen x como una serie
Si usted quiere encontrar el valor aproximado del pecado X, puede utilizar una fórmula para expresarlo como una serie. Esta fórmula expresa la función seno como una serie alternante:
Para darle sentido a esta fórmula, utilice la notación expandida:
Tenga en cuenta que se trata de una serie de potencias. Para tener una idea rápida de cómo funciona, aquí es cómo usted puede encontrar el valor de sen 0 sustituyendo por 0 X:
Como puede ver, la fórmula comprueba lo que ya sabes: sen 0 = 0.
Puede utilizar esta fórmula para aproximar el pecado X para cualquier valor de X a tantas cifras decimales como quieras. Por ejemplo, mire lo que pasa cuando sustituyes 1 para X en los primeros cuatro términos de la fórmula:
Tenga en cuenta que el valor real del pecado 1 a seis cifras decimales es 0,841471, por lo que esta estimación es correcta a cinco decimales - no está mal!
La tabla muestra el valor del pecado 3 aproximado a seis términos. Tenga en cuenta que el valor real del pecado 3 es de aproximadamente 0,14112, por lo que el plazo de seis aproximación es correcta hasta tres decimales. Una vez más, no está mal. Sin embargo, éste no era tan buena como la estimación por el pecado 1.
Como último ejemplo, la siguiente tabla muestra el valor del pecado 10 aproximado a ocho términos. El verdadero valor del pecado 10 es de aproximadamente -0.54402, por lo que cualquier punto de vista esto es una estimación pobre. Sin embargo, si continúa para generar términos, esta estimación sigue cada vez mejor, a cualquier nivel de precisión que te guste. Si usted duda de esto, cuenta que después de cinco términos, las aproximaciones están empezando a estar más cerca del valor real.
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