Cómo factorizar expresiones trigonométricas por agrupación
El proceso de factoring mediante la agrupación de las obras en casos muy especiales, cuando la expresión trigonometría original es el resultado de multiplicar dos binomios juntos que tienen algunos términos no relacionados en ellos. Generalmente, usted puede aplicar este tipo de factoraje cuando te enfrentas a un número par de términos y puede encontrar factores comunes en los diferentes grupos de ellos.
Los tipos de ecuaciones que se pueden resolver mediante el uso de agrupación parecen 4sin X cos X - 2sin X - 2cos X + 1 = 0 o el pecado2 X segundo X + 2sin2 X = Sec X + 2. En la primera ecuación, los dos primeros términos tienen un factor común obvio, 2sin2 X. El segundo dos tienen ningún factor común que no sea 1, pero para hacer que agrupa el trabajo, se le factorizar -1.
Resuelva 4sin X cos X - 2sin X - 2cos X + 1 = 0 para todas las respuestas posibles entre 0 y 2pi-.
2sin Factor X fuera de los dos primeros términos y -1 fuera de la segunda dos.
2sin X (2cos X - 1) - 1 (2cos X - 1) = 0
Ahora usted tiene dos términos, cada uno con un factor de 2cos X - 1.
Factor que el factor común de los dos términos.
(2cos X - 1) (2sin X - 1) = 0
Ajuste los dos factores iguales a 0.
Resuelva para los valores de X que satisfacen la ecuación.
El siguiente ejemplo de agrupación requiere que usted comience moviendo los dos términos a la derecha hacia la izquierda. Otro giro es que uno de los factores resultantes resulta ser un cuadrática. ¿Cómo puede la Matemática ser mucho más divertido que esto?
0 y 360 grados.
Mueva los términos de la derecha a la izquierda restando ellos desde ambos lados.
pecado2 X segundo X + 2sin2 X - segundo X - 2 = 0
Pecado Factor2 X fuera de los dos primeros términos y -1 fuera de la segunda dos.
pecado2 X (sec X + 2) - 1 (seg X + 2) = 0
Ahora el factor seg X + 2 de los dos términos.
(sec X + 2) (sen2 X - 1) = 0
Ajuste los dos factores iguales a 0.
segundo X + 2 = 0, sec X = -2
pecado2 X - 1 = 0, el pecado2 X = 1, el pecado X = 1 cuando se toma la raíz cuadrada de ambos lados.
Resuelva para los valores de X que satisfacen las ecuaciones.
Si seg X = -2, Entonces X = Sec-1(-2) = 120 # 186-, 186- # 240.
Si el pecado X = 1, entonces X = Sen-1(1) = 90 # 186-.
Si el pecado X = -1, Entonces X = Sen-1(-1) = 270 # 186-.
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