Factoring cuatro o más términos agrupando
Cuando un polinomio tiene cuatro o más términos, la forma más fácil de factorizar que es usar agrupación. En este método, nos fijamos en sólo dos términos a la vez para ver si cualquiera de las técnicas se hacen evidentes. Por ejemplo, puede ver un máximo común divisor (MCD) de dos términos, o puede reconocer un trinomio como un cuadrado perfecto.
A veces se puede agrupar un polinomio en conjuntos con dos términos cada uno para encontrar un marco de cooperación mundial en cada set. Usted debe intentar este método primero cuando se enfrentan a un polinomio con cuatro o más términos. Este tipo de agrupación es el método más común de pre-cálculo.
Por ejemplo, se puede factorizar X3 + X2 - X - 1 mediante el uso de la agrupación. Sólo tienes que seguir estos pasos:
Romper el polinomio en grupos de dos.
Usted puede ir con (X3 + X2) + (-X - 1). Ponga el signo más entre los juegos, al igual que cuando se toma trinomios.
Encuentra el MCD de cada conjunto y el factor a cabo.
La plaza X2 es el MCD de la primera serie, y -1 es el MCD de la segunda serie. Factoring a cabo tanto de ellos, se obtiene X2(X + 1) - 1 (X + 1).
Factor de nuevo tantas veces como puedas.
Los dos términos que ha creado tienen un MCD de (X + 1). Cuando un factor fuera, que te dan (X + 1) (X2 - 1).
Sin embargo, X2 - 1 es una diferencia de cuadrados y los factores de nuevo como (x + 1) (x-1). Esto le da una factorización final: (X + 1) (X + 1) (X - 1), o (X + 1)2(X - 1).
Si este método no funciona, puede que tenga que grupo el polinomio de alguna otra manera. Por supuesto, después de todo el esfuerzo, el polinomio puede llegar a ser de primera, lo cual está bien.
Por ejemplo, mira el polinomio X2 - 4xy + 4y2 - 16. Puede agrupar en grupos de dos, y se convierte en X(X - 4y) + 4 (y2 - 4). Esta expresión, sin embargo, no factorizar de nuevo. Las campanas y silbatos deben apagarse dentro de tu cabeza en este punto, que le dice a mirar de nuevo en el original. Usted debe tratar de agrupar de alguna otra manera. En este caso, si nos fijamos en los tres primeros términos, descubrirá un trinomio cuadrado perfecto, qué factores de (X - 2y)2 - 16. Ahora usted tienen una diferencia de cuadrados, cuáles son los factores de nuevo para [(X - 2y) - 4] [(X - 2y) + 4].
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