Cómo romper una diferencia cúbica o la suma
Después de que se haya registrado para ver si hay un máximo común divisor (MCD) de un polinomio dado y descubrió que es un binomio que no es una diferencia de cuadrados, se debe considerar que puede ser una diferencia o suma de cubos.
LA diferencia de cubos suena muy parecido a una diferencia de cuadrados, pero los factores de manera muy diferente. A diferencia de cubos es un binomio que es de la forma (algo)3 - (algo mas)3. Para factorizar la diferencia de cubos, se utiliza la fórmula la3 - b3 = (la - b) (la2 + una B + b2).
LA suma de cubos es un binomio de la forma: (algo)3 + (algo mas)3. Cuando reconoces una suma de cubos la3 + b3, que factores como (la + b) (la2 - una B + b2).
Por ejemplo, al factor 8X3 + 27, primero busca el GCF. Usted encuentra ninguno, por lo que ahora se utilizan los siguientes pasos:
Compruebe si la expresión es una diferencia de cuadrados.
Usted debe considerar la posibilidad porque la expresión tiene dos términos, pero el signo más entre los dos términos le dice rápidamente que no es una diferencia de cuadrados.
Determinar si debe utilizar una suma o diferencia de cubos.
El signo más le indica que puede ser una suma de cubos, pero esa idea no es infalible. Tiempo para un poco de ensayo y error: tratar de reescribir la expresión como la suma de cubes- si intenta (2X)3 + (3)3, que ha encontrado un ganador.
Divida la suma o diferencia de cubos usando el atajo de factoring.
Reemplazar la con 2X y b con 3. La fórmula se convierte en [(2X) + (3)] [(2X)2 - (2X) (3) + (3)2].
Simplificar la fórmula de factoring.
Este ejemplo se simplifica a (2X + 3) (4X2 - 6X + 9).
Compruebe el polinomio factorizado para ver si serán un factor nuevo.
Usted no está terminado de factoring hasta que haya terminado. Fíjese siempre en la " sobras " a ver si van a factor nuevo. A veces el término binomial puede factorizar de nuevo como la diferencia de cuadrados. Sin embargo, el factor trinomio nunca factores de nuevo.
En este ejemplo, el término binomial 2X + 3 es un primer grado binomial (el exponente de la variable es 1) sin una GCF, por lo que no serán un factor de nuevo. Por lo tanto, (2X + 3) (4X2 - 6X + 9) es su respuesta final.
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