Cómo utilizar el método de papel de aluminio para factorizar un trinomio
Para polinomios con un coeficiente de liderazgo no preferenciales y término constante, se puede usar un procedimiento llamado Método FOIL de factoring (a veces llamado el Método británica). El método FOIL siempre trabaja para factorizar trinomios y es una herramienta muy útil si no se puede envolver su cerebro alrededor de conjetura y verificación. Cuando el método FOIL falla, usted sabe a ciencia cierta la cuadrática dado es primo.
El método FOIL de factoring llama para que usted siga los pasos necesarios para frustrar binomios, solamente atrás. Recuerde que cuando usted papel de aluminio, se multiplica el primero, afuera, adentro, y último términos juntos. Entonces usted combina cualquier términos semejantes, que generalmente provienen de la multiplicación del exterior y el interior términos.
Por ejemplo, al factor X2 + 3X - 10, siga estos pasos:
Compruebe si el máximo común divisor (MCD) en primer lugar.
la expresión X2 + 3X - 10 no tiene GCF cuando se descomponen y mire. El desglose se ve así:
No hay factores son comunes a todos los términos, por lo que la expresión no tiene GCF. Tienes la oportunidad de pasar a la siguiente etapa.
Multiplique el término cuadrático y el término constante.
Tenga cuidado con los signos cuando haces este paso. En este ejemplo, el término cuadrático es 1X2 y la constante de -10 es, por lo tanto
Anote todos los factores de los resultados que se traducen en parejas en la que cada término de cada par tiene un X.
Los pares de factores de -10X2 en la que cada término contiene una X son -1X y 10X, 1X y -10X, -2X y 5X, y 2X y -5X.
De esta lista, encontrar el par que se suma para producir el coeficiente del término lineal.
Usted quiere que el par cuya suma es 3X. Para este problema, la respuesta es -2X y 5X porque
y -2X + 5X = 3X.
Romper el término lineal en dos términos, utilizando los números de la Etapa 4 como los coeficientes.
Escrito a cabo, ahora tiene X2 - 2X + 5X - 10.
La vida es más fácil en el largo plazo si siempre organizar el término lineal con el coeficiente más pequeño primero. Es por eso que ponemos el -2X en frente de la 5X.
Grupo de los cuatro términos en dos grupos de dos.
Siempre ponga un signo más entre los dos conjuntos: (X2 - 2X) + (5X - 10).
Encuentra el MCD de cada conjunto y el factor a cabo.
¿Qué tienen los dos primeros términos en común? Un X. Si se toma el X, Tienes X(X - 2). Ahora, mira a los dos segundos términos. Comparten un 5. Si se toma la 5, que tiene 5 (X - 2). El polinomio se escribe ahora como X(X - 2) + 5 (X - 2).
Encuentra el MCD de los dos nuevos términos.
Como puedes ver, (X - 2) aparece en ambos términos, así que es un marco de cooperación mundial. Factorizar el MCD de ambos términos (que es siempre la expresión entre paréntesis) al frente y dejar a los demás términos dentro del paréntesis. Por lo tanto X(X - 2) + 5 (X - 2) se convierte en (X - 2) (X + 5). Los (X + 5) es el sobrante después de tener el MCD de (x-2).
A veces, la señal tiene que cambiar en el Paso 6 para factorizar correctamente el GCF. Pero si usted no comienza con un signo más entre los dos conjuntos, puede perder un signo negativo que necesita un factor hasta el final. Por ejemplo, en la factorización X2 - 13X + 36, que terminan en el paso 5 con el siguiente polinomio: X2 - 9X - 4X + 36. Al grupo de los términos, se obtiene (X2 - 9X) + (-4X + 36). Factorizar el X en el primer set y el 4 en el segundo set para conseguir X(X - 9) + 4 (-X + 9). Observe que el segundo conjunto es exactamente lo contrario de la primera? Para que usted se mueva a la siguiente etapa, los juegos tienen que coincidir exactamente. Para solucionar este problema, cambie el 4 en el medio a -4 y obtener X(X - 9) - 4 (X - 9). Ahora que coinciden, se puede factorizar nuevo.
Incluso cuando una expresión tiene un coeficiente de liderazgo, además de 1, el método FOIL todavía funciona. La llave inglesa viene solamente si en el Paso 2 no puede encontrar los factores que se suman para darle el coeficiente lineal. En este caso, la expresión es primo. Por ejemplo, en 2X2 + 13X + 4, cuando se multiplica el término cuadrático de 2X2 y la constante de 4, se obtiene 8X2. Sin embargo, no hay factores de 8X2 También añadir que ser 13X, así que 2X2 + 13X + 4 es primo.
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