Cómo factorizar expresiones trigonométricas con títulos superiores a 2

categoría Educación y lenguas / Matemáticas / Trigonometría

Aunque factoring cuadráticas es una brisa, factoring ecuaciones de trigonometría con grados más altos pueden ser un poco desagradable si usted no tiene una situación agradable, como sólo dos términos o una ecuación de segundo grado similar. A continuación, verá dos de tales problemas: 2sin3 X = Sen X y 2cos4 X - 9cos2 X + 4 = 0.

La primera ecuación tiene sólo dos términos, por lo que puede factorizar por la búsqueda de un mayor factor común. Resuelva 2sin3 X = Sen X para todos los posibles ángulos en grados.

  1. Mueva el término de la derecha a la izquierda de restarlo de cada lado.

    2sin3 X - pecado X = 0

  2. Factorizar el pecado X.

    pecado X (2sin2 X - 1 = 0)

  3. Ajuste cada factor igual a 0.

    pecado X = 0 o 2sin2 X - 1 = 0

  4. Resuelva las dos ecuaciones para los valores de X que satisfacen ellos.

    Si el pecado X = 0, entonces X = Sen-1(0) = 0 °, 180 °,. . . o 0 ° + 180 °n.

    Si 2sin2 X - 1 = 0, 2sin2 X = 1, el pecado2 X = 1/2, entonces usted termina con una ecuación de segundo grado.

  5. Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación de segundo grado y resuelve para X.

    Multiplicar las dos partes de la fracción por el denominador para obtener el radical del denominador.

    image0.jpg

    Ahora, teniendo en cuenta las dos soluciones:

    image1.jpg

Esta ecuación trigonométrica cuarto grado tiene una gran cantidad de respuestas:

X = 180 °n

X = 45 ° + 360 °n

X = 135 ° + 360 °n

X = 225 ° + 360 °n

X = 315 ° + 360 °n

Puede combinar estos últimos cuatro ecuaciones para X, los que comienzan con múltiplos de 45 grados, para leer X = 45 ° + 90 °n. Esta ecuación genera todos los mismos ángulos que los últimos cuatro estados combinados. ¿Cómo sabe usted puede simplificar de esta manera? Debido a que los ángulos de 45, 135, 225, y 315 grados son los 90 grados de separación en valor. Al comenzar con la 45 y la adición de 90 y otra vez, usted obtiene todos los ángulos que cotizan en bolsa, así como el número infinito de sus múltiplos.

El siguiente ejemplo es también una ecuación de cuarto grado, pero éste es cuadrática como, lo que significa que factores como un trinomio de segundo grado en dos factores binomiales. Este problema tiene la posibilidad de tener un gran número de soluciones - o ninguno. Resuelva 2cos4 X - 9cos2 X + 4 = 0 para las soluciones que se encuentran entre 0 y 2pi-.

  1. Factorizar el trinomio como el producto de dos binomios.

    (2cos2 X - 1) (cos2 X - 4) = 0

  2. Ajuste cada factor igual a 0.

    2cos2 X - 1 = 0 o cos2 X - 4 = 0

  3. Resolver para la función en cada ecuación por conseguir con los términos de coseno en ellos por sí solo en un lado de la ecuación.

    image2.jpg

  4. Toma la raíz cuadrada de cada lado de cada ecuación.

    image3.jpg

  5. Resuelva para los valores de X que satisfacen las ecuaciones.

    image4.jpg

    Si cos X = ± 2, entonces usted tiene un problema - que la ecuación no computa! Los resultados de la función coseno solamente en valores entre -1 y 1. Este factor no da nuevas soluciones al problema original.



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