Encontrar las intersecciones de las líneas y las parábolas
Una línea puede cortar a través de una parábola en dos puntos, o simplemente puede ser tangente a la parábola y tocarlo en un punto. Y luego, por desgracia, una línea y una parábola pueden no cumplir. Cuando la resolución de sistemas de ecuaciones que involucran líneas y parábolas, por lo general utiliza el método de sustitución - despejando X
o y en la ecuación de la línea y sustituyendo en la ecuación de la parábola.A veces, las ecuaciones se prestan a la eliminación - al añadir las ecuaciones (o múltiplos de las ecuaciones) junto elimina una de las variables del todo porque su coeficiente se convierte en 0. Eliminación funciona sólo de vez en cuando, pero la sustitución siempre funciona.
Ejemplos de preguntas
Encuentra la solución común (s) en las ecuaciones y = -5X2 + 12X + 3 y 8X + y = 18.
Los puntos de intersección son (1, 10), (3, -6). Aquí hay otra manera de escribir esta solución: Cuando X = 1, y = 10, y cuando X = 3, y = -6. Para encontrar estas soluciones, vuelve a escribir la ecuación de la línea como y = 18 - 8X.
Reemplace la y en la ecuación de la parábola con su equivalente para conseguir 18-8X = -5X2 + 12X + 3. Mueva todos los términos a la izquierda y combinar los términos semejantes, que le da 5X2 - 20X + 15 = 0. Divide cada término por 5 y luego el factor, que le da la ecuación 5 (X2 - 4X + 3) = 5 (X - 3) (X - 1) = 0.
Usando la propiedad de multiplicación del cero (para que un producto sea igual 0, uno de los factores debe ser 0), usted sabe que X = 3 o X = 1. Sustituir estos valores en la ecuación de la línea para obtener el correspondiente y-los valores.
Siempre sustituir en la ecuación con los exponentes más bajos. Puede evitar la creación de soluciones extrañas.
Encuentra la solución común (s) en las ecuaciones y = X2 - 4X y 2X + y + 1 = 0
(1, -3). Resolver y en la ecuación de la línea de conseguir y = -2X - 1. Sustituto de este valor en la ecuación de la parábola para obtener -2X - 1 = X2 - 4X. Mover los términos a la derecha y la simplificación, 0 = X2 - 2X + 1 = (X - 1)2.
La única solución es X = 1. Sustitución X con 1 en la ecuación de la línea, usted encuentra que y = -3. La línea es tangente a la parábola en el punto de intersección, por lo que este problema tiene una sola solución.
Preguntas de práctica
Encuentra la solución común (s) en las ecuaciones y = X2 + 4X + 7 y 3X - y + 9 = 0.
Encuentra la solución común (s) en las ecuaciones y = 4X2 - 8X - 3 y 4X + y = 5.
A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:
La respuesta es (-2, 3), (1, 12).
Resolver y en la segunda ecuación (te dan y = 3X + 9), y el sustituto que en la ecuación de la parábola: 3X + 9 = X2 + 4X + 7. Mueva todos los términos a la derecha y el factor de la ecuación: 0 = X2 + X - 2 = (X + 2) (X - 1).
Por lo tanto, X = -2 Ó 1. Letting X = -2 En la ecuación de la línea, 3 (-2) - y + 9 = 0- -6 - y + 9 = 0- -y = -3- y = 3. Y cuando X = 1 en la ecuación de la línea, 3 (1) - y + 9 = 0- 3 - y + 9 = 0- -y = -12- y = 12.
Cuando la solución para la segunda coordenada en la solución de un sistema de ecuaciones, utilizar la ecuación más simple - el uno con los exponentes más pequeños - para evitar la introducción de soluciones extrañas.
La respuesta es (-1, 9), (2, -3).
Resolver y en la segunda ecuación (te dan y = 5 - 4X) Y sustituir el equivalente de y en la ecuación de la parábola: 5 - 4X = 4X2 - 8X - 3. Mueva todos los términos a la derecha y el factor de la ecuación: 0 = 4X2 - 4X - 8 = 4 (X2 - X - 2) = 4 (X + 1) (X - 2).
Usando la propiedad multiplicación de cero, usted encuentra que X = -1 O X = 2. Cuando X = -1 En la ecuación de la línea, 4 (-1) + y 5- = -4 + y = 5- y = 9. Y la sustitución X = 2 en la ecuación de la línea, 4 (2) + y = 5- 8 + y = 5- y = -3.
Sistemas de ecuaciones lineales en álgebra ii En Álgebra II, Ecuación linear consta de términos variables cuyos exponentes son siempre el número 1. Cuando usted tiene dos variables, la ecuación puede ser representado por una línea. Con tres términos, se puede dibujar un plano para…
Los sistemas con tres ecuaciones lineales Cuando se trabaja con sistemas de ecuaciones, puede resolver por una variable a la vez. Así, si una tercera ecuación lineal viene a lo largo (con lo cual, por supuesto, su variable z), Así, tres son multitud. Sin embargo, se puede tratar…
Los fundamentos de la resolución de ecuaciones de álgebra i Uno de los objetivos más comunes en álgebra I es resolver una ecuación. Resolver una ecuación significa para identificar el número o números que puede reemplazar la variable con hacer una declaración verdadera. Usted encontrará el factoring…
Sistemas de ecuaciones de álgebra Resolver En la mayoría de los casos, una ecuación algebraica es resoluble sólo cuando un valor es desconocido - es decir, cuando la ecuación tiene una sola variable. En casos raros, puede resolver una ecuación con dos o más variables debido a una…
Comprobación de soluciones de ecuaciones diferenciales Incluso si usted no sabe cómo encontrar una solución a una ecuación diferencial, siempre se puede comprobar si una propuesta de solución funciona. Esto es simplemente una cuestión de conectar el valor propuesto de la variable dependiente en…
Cómo representar gráficamente una parábola horizontal Una parábola horizontal cuenta con sus propias ecuaciones para encontrar su partes- estos son sólo un poco diferente en comparación con una parábola vertical. La distancia al foco y la directriz desde el vértice en este caso es horizontal,…
Cómo representar gráficamente una parábola vertical, Con el fin de representar gráficamente una parábola correctamente, es importante tener en cuenta si es una horizontal o una parábola vertical. Esto es porque mientras que las variables y constantes en las ecuaciones para las dos curvas tienen el…
Cómo identificar el mínimo y máximo en parábolas verticales Parábolas verticales dan una pieza importante de información: Cuando la parábola se abre hacia arriba, el vértice es el punto más bajo en el gráfico - llamado el mínimo, o min. Cuando la parábola se abre hacia abajo, el vértice es el punto…
¿Cómo resolver sistemas lineales que tienen más de dos ecuaciones Cuando su instructor de pre-cálculo le pide que resolver grandes sistemas de ecuaciones lineales, estas ecuaciones involucrarán más de dos ecuaciones que van junto con más de dos variables. Usted puede escribir estos sistemas más grandes de la…
¿Cómo resolver sistemas no lineales En un sistema no lineal, al menos una ecuación tiene una gráfica que no es una línea recta - es decir, al menos una de las ecuaciones tiene que ser no lineal. Su instructor de pre-cálculo le dirá que siempre se puede escribir una ecuación…
Sistemas de ecuaciones utilizadas en pre-cálculo LA sistema de ecuaciones es una colección de dos o más ecuaciones que implican dos o más variables. Si el número de ecuaciones es igual al número de variables diferentes, entonces usted puede ser capaz de encontrar una solución única que es…
Definición de ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas Con el fin de identificar a una ecuación diferencial no homogénea, primero tiene que sabes lo que es una ecuación diferencial homogénea se parece. También a menudo hay que resolver uno antes de poder resolver el otro.Ecuaciones diferenciales…