Sistemas de ecuaciones utilizadas en pre-cálculo

LA sistema de ecuaciones es una colección de dos o más ecuaciones que implican dos o más variables. Si el número de ecuaciones es igual al número de variables diferentes, entonces usted puede ser capaz de encontrar una solución única que es común a todas las ecuaciones.

Tener el número correcto de las variables no es una garantía que usted tendrá esa solución, y no es terrible si una solución única no existe- a veces sólo escribir una regla para representar las muchas soluciones compartidas por las ecuaciones de la colección .

Usted va a trabajar en los sistemas de ecuaciones en las formas siguientes problemas:

• Usando la sustitución para resolver sistemas lineales y no lineales de ecuaciones

• Aplicando el método de eliminación cuando los sistemas de ecuaciones lineales

• Escribir una regla para múltiples soluciones de sistemas de ecuaciones

• Creación de fracciones parciales utilizando descomposición en fracciones

• Escribir matrices de coeficientes y matrices constantes para su uso en soluciones de matriz de sistemas

• La determinación de matrices inversas a utilizar en los sistemas de ecuaciones lineales

Cuando se trabaja con sistemas de ecuaciones, algunos desafíos incluirán

• Reconociendo que la respuesta puede ser sin solución

• Distribuir correctamente cuando se utiliza la solución de sustitución para los sistemas

• Realización de las operaciones de la matriz correctamente al hacer reducciones de fila y términos eliminando

• Escribir soluciones desde resultante matrices variables

Problemas de práctica

1. Resuelve cada sistema de ecuaciones. Escribe la solución como una terna ordenada, (X, y, z).

   

   Responder: (0, 4, 2)

   Eliminar X en la primera ecuación. Para ello, multiplicar la segunda ecuación (X - y - z = -6) Por -4 y agregarlo a la primera ecuación:

   

   Ahora utilizar esta nueva ecuación y la tercera ecuación original para eliminar y. Multiplique la tercera ecuación (y + 2z = 8) -4 y agregarlo a la nueva ecuación:

   

   Multiplica cada lado de la ecuación por -1 para obtener z = 2.

   Sustituto 2 para z en la tercera ecuación original para resolver y:

   

   Para resolver X, sustituir 2 para z en la primera ecuación original:

   

   En (X, y, z) La forma, la respuesta es (0, 4, 2).

2. Resolver el sistema de ecuaciones. Escribe la solución como (X, y, z, w):

   

   Responder: (1, 1, 0, -2)

   Empiece por eliminar la w término. Multiplicar la segunda ecuación (2X - 3y + w = -3) Por 2 y añadirlo a la tercera ecuación:

   

   A continuación, multiplique la cuarta ecuación (X - y + w = -2) Por 2 y añadirlo a la tercera ecuación:

   

   El nuevo sistema de ecuaciones, sin la y plazo, se compone de estas dos nuevas ecuaciones y la primera ecuación original:

   

   El siguiente paso implica la eliminación de la y término. Añadir las dos primeras ecuaciones del nuevo sistema en conjunto:

   

   Cada término en la nueva ecuación es divisible por 2, que le da 3X + z = 3. Multiplicar los términos de esta ecuación por -3 y agregarlo a la última ecuación en el nuevo sistema:

   

   Dividiendo por -4, usted tiene X = 1. Ahora, de vuelta-de resolver para encontrar los valores del resto de las variables:

   

   En (X, y, z, w) La forma, la respuesta es (1, 1, 0, -2).