Cómo identificar el mínimo y máximo en parábolas verticales
Parábolas verticales dan una pieza importante de información: Cuando la parábola se abre hacia arriba, el vértice es el punto más bajo en el gráfico - llamado el mínimo, o min. Cuando la parábola se abre hacia abajo, el vértice es el punto más alto en el gráfico - llamado el máximo, o max.
Sólo parábolas verticales pueden tener valores mínimos o máximos, debido parábolas horizontales no tienen límite de qué tan alto o lo bajo que pueden ir. Encontrar el máximo de una parábola puede indicarle la altura máxima de una pelota lanzada al aire, la superficie máxima de un rectángulo, el valor mínimo de las ganancias de una empresa, y así sucesivamente.
Por ejemplo, digamos que un problema le pide que encontrar dos números cuya suma es 10 y cuyo producto es un máximo. Puede identificar dos ecuaciones diferentes escondidos en esta frase:
X + y = 10
xy = MAX
Si usted es como la mayoría de la gente, que no le gusta mezclar variables cuando usted no tiene que hacerlo, por lo que debe resolver una ecuación para una variable para sustituir a la otra. Este proceso es más fácil si a resolver la ecuación que no incluya min o max en absoluto. Así que si X + y = 10, se puede decir y = 10 - X. Puede conectar este valor en la otra ecuación para obtener lo siguiente:
(10 - X)X = MAX
Si distribuye el X en el exterior, se obtiene 10X - X2 = MAX. Este resultado es una ecuación de segundo grado para el que necesita para encontrar el vértice completando el cuadrado (que pone la ecuación en la forma que estamos acostumbrados a ver que identifica el vértice). Encontrar el vértice completando el cuadrado le da el valor máximo. Para ello, siga estos pasos:
Reorganizar los términos en orden descendente.
Este paso le da -X2 + 10X = MAX.
Factorizar el término principal.
Ahora tiene -1 (X2 - 10X) = MAX.
Completar el cuadrado.
Este paso se expande la ecuación a -1 (X2 - 10X + 25) = MAX - 25. Tenga en cuenta que -1 frente a los paréntesis convirtió el 25 en -25, que es por eso que debe agregar -25 a la derecha también.
Factor de la información dentro de los paréntesis.
Esto le da -1 (X - 5)2 = MAX - 25.
Mueva el constante al otro lado de la ecuación.
Se termina con -1 (X - 5)2 + 25 = MAX.
El vértice de la parábola es (5, 25). Por lo tanto, el número que usted está buscando (X) Es 5, y el producto máximo es de 25. Puede conectar 5 por X Llegar y en cualquiera de las ecuaciones: 5 + y = 10, o y = 5.
Esta figura muestra la gráfica de la función máxima para ilustrar que el vértice, en este caso, es el punto máximo.
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