¿Cómo combinar los ángulos de referencia con otras técnicas para resolver ecuaciones trigonométricas

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Puede incorporar ángulos de referencia en algunas otras técnicas de pre-cálculo para resolver ecuaciones trigonométricas. Una de estas técnicas es el factoring. Usted ha estado factoring desde álgebra, por lo que este proceso no debe ser nada nuevo. Cuando nos enfrentamos a una ecuación que es igual a 0 y una función trigonométrica que se está cuadrado, o si tiene dos funciones trigonométricas diferentes que están siendo multiplicados juntos, usted debe tratar de utilizar el factoring para obtener su solución de primera. Después de factoraje, puede utilizar la propiedad del producto cero para ajustar cada factor igual a 0 y luego resolverlos por separado.

Intenta resolver un ejemplo que involucra factorizar un trinomio pecado 22 X + pecado X - 1 = 0 utilizando los siguientes pasos:

  1. Deje una variable igual a la relación trigonométrica y reescribir la ecuación para simplificar.

    Dejar u = Sen X y volver a escribir la ecuación como 2u2 + u - 1 = 0.

  2. Asegúrese de que los factores de la ecuación.

    Recuerde revisar siempre para el factor máximo común primero.

  3. Factor de la cuadrática.

    La ecuación 2u2 + u - 1 = 0 factores a (u + 1) (2u - 1) = 0.

  4. Cambie las variables de nuevo a las funciones trigonométricas.

    Reescribiendo la ecuación trigonométrica factorizado le da (el pecado X + 1) (2 sen X - 1) = 0.

  5. Utilice la propiedad del producto cero a resolver.

    Si el pecado X + 1 = 0, entonces el pecado X = -1. Si 2sin X - 1 = 0, entonces el pecado X = 1/2. Por Consiguiente,

    image0.jpg

En pre-cálculo, es posible que tenga que tomar la raíz cuadrada de ambos lados para resolver una función de trigonometría. Por ejemplo, si te dan una ecuación como 4 pecado2 X - 3 = 0, siga estos pasos:

  1. Deje una variable igual a la expresión trigonométrica y reescribir la ecuación para simplificar.

    Dejar u = Sen X y volver a escribir la ecuación como 4u2 - 3 = 0.

  2. Aislar la expresión trigonométrica.

    Para 4u2 - 3 = 0, agregue 3 a cada lado y dividir por 4 a ambos lados para obtener u2 = 3/4.

  3. Toma la raíz cuadrada de ambos lados.

    No se olvide de tomar las raíces cuadradas positivas y negativas, que le da

    image1.jpg

  4. Cambie las variables de nuevo a las funciones trigonométricas.

    Reescribiendo la ecuación trigonométrica factorizado le da

    image2.jpg

  5. Resuelva para encontrar el ángulo de referencia.

    El seno de X es tanto positiva como negativa para este ejemplo, lo que significa que las soluciones, o ángulos, están en los cuatro cuadrantes. Las soluciones son positivos en los cuadrantes I y II, y las soluciones negativos son en los cuadrantes III y IV. Utilice el ángulo de referencia en el cuadrante I a guiarte a las cuatro soluciones.

    Si

    image3.jpg

    el y valor en el primer cuadrante es el largo de la pierna del triángulo 30-60-90 grados. Por lo tanto, el ángulo de referencia es

    image4.jpg

  6. Encuentre las soluciones.

    Utilice el ángulo de referencia para encontrar las cuatro soluciones:

    image5.jpg

    Tenga en cuenta que dos de estas soluciones provienen del valor positivo de seno y dos vienen desde el valor negativo de sinusoidal.



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