¿Cómo encontrar una solución a una ecuación trigonométrica de múltiples ángulos
Expresiones trigonometría múltiple de ángulo son aquellos en los que la medida del ángulo es algún múltiplo de una variable - por ejemplo, 2X o 3y. Usted puede tomar estas expresiones separadas y despejar todas las soluciones adicionales que son posibles. Debido a que las funciones trigonométricas son periódico (lo que significa que repiten sus patrones infinitamente), el número de posibilidades para soluciones aumenta enormemente. Cuanto mayor sea el multiplicador, los más soluciones.
Al resolver una ecuación trig de la forma hacha = F-1(k) En el que desea que la solución sea todos los ángulos dentro de una rotación completa, escribe todas las soluciones en el número de rotaciones completas que k representa. Luego divida cada medida de ángulo la.
Problemas que se prestan a esta técnica son aquellos tales como 2sin25X = 1 y
En el primer ejemplo, a resolver 2sin25X = 1 para todos los ángulos entre 0 y 2pi-.
Divide cada lado por 2- luego tomar la raíz cuadrada de cada lado.
Resuelva para 5X, que representa los ángulos que satisfacen la ecuación dentro de una rotación.
Extender las soluciones a cinco rotaciones añadiendo 2pi- a cada uno de los ángulos del original cuatro veces.
Dividir todos los términos por los 5 y simplificar.
Tenga en cuenta que los 16 soluciones son ángulos con medidas menos de 2pi-.
El siguiente ejemplo tiene un multiplicador adecuado fracción en lugar de un multiplicador mayor que 1.
Vuelva a escribir la ecuación como una ecuación trigonométrica inversa.
Determine qué ángulos de satisfacer la ecuación inversa dentro de una rotación completa.
Multiplicar todos los términos por 2.
Tire a la basura el segundo ángulo, ya que su medida es superior a 360 grados.
La única solución es de 300 grados. Cuando sustituya la X en la ecuación original con esta medida del ángulo, se obtiene una declaración verdadera.
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