Proving ángulos verticales son congruentes
Cuando dos líneas se cruzan para hacer una X, los ángulos en los lados opuestos de la X se denominan ángulos verticales. Estos ángulos son iguales, y aquí está el teorema oficial que lo dice.
Los ángulos verticales son congruentes: Si dos ángulos son ángulos verticales, entonces son congruentes (ver la figura anterior).
Los ángulos verticales son una de las cosas más utilizados en las pruebas y otros tipos de problemas de geometría, y son una de las cosas más fáciles de detectar en un diagrama. No se olviden de comprobar por ellos!
Aquí hay un problema de geometría algebraica que ilustra este concepto simple: Determinar la medida de los seis ángulos en la siguiente figura.
Los ángulos verticales son congruentes, así
y por lo tanto se puede establecer sus medidas iguales entre sí:
Ahora usted tiene un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas. Para resolver el sistema, primero resolver cada ecuación para y:
y = -3X
y = -6X - 15
A continuación, debido a que ambas ecuaciones se resuelven para y, puede configurar los dos X-expresiones iguales entre sí y resuelven por X:
-3X = -6X - 15
3X = -15
X = -5
Llegar y, conecte -5 para X en la primera ecuación simplificada:
y = -3X
y = -3 (-5)
y = 15
Ahora conecte -5 y 15 años en las expresiones ángulo para conseguir cuatro de los seis puntos de vista:
Para obtener el ángulo 3, nota que los ángulos 1, 2 y 3 hacen una línea recta, por lo que hay que sumar 180 # 176-:
Por último, el ángulo 3 y el ángulo 6 son ángulos verticales congruentes, por lo que el ángulo 6 que haber 145 # 176- también. ¿Te diste cuenta que los ángulos de la figura son absurdamente fuera de escala? No olvide que usted no puede asumir nada acerca de los tamaños relativos de los ángulos o segmentos en un diagrama.
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