La aplicación de los teoremas transversales
Cuando se cruzan dos líneas con una tercera línea, la tercera línea se llama transversal. Puede utilizar los teoremas transversales para demostrar que los ángulos son congruentes o complementaria.
Aquí hay un problema que le permite echar un vistazo a algunos de los teoremas en acción: Teniendo en cuenta que las líneas m y n son paralelas, encontrar la medida del ángulo 1.
Aquí está la solución:
(O también se puede decir que porque tienes las líneas paralelas-plus-transversal diagrama y dos ángulos que son, obviamente, aguda, deben ser congruentes.) Establecer iguales entre sí y resolver X:
Esta ecuación tiene dos soluciones, a fin de tomar uno a la vez y conectarlos a las x en los ángulos alternos externos.
Así 144 # 176- y 155 # 176- son sus posibles respuestas para ángulo 1.
Cuando se obtienen dos soluciones (como X = 6 y X = -5) En un problema como este, no conecte uno de ellos en uno de los X's
y la otra solución en el otro X (como -5 + 30 = 25). Usted tiene que conectar una de las soluciones en todas X's, que le da un resultado para ambos ángulos
entonces usted tiene que conectar por separado la otra solución en todo X's, que le da un segundo resultado para ambos ángulos
Los ángulos y segmentos no pueden tener medidas o longitudes negativas. Asegúrese de que cada solución para X produce positivo respuestas para todas los ángulos o segmentos en un problema.
Si una solución hace que cualquier ángulo o segmento en el diagrama negativo, debe ser rechazada, incluso si los ángulos o segmentos que se preocupan por llegar a ser positivo. Sin embargo, no rechazar una solución justa causa X es negativo: X puede ser negativo, siempre y cuando los ángulos y segmentos son positivos (X = -5, Por ejemplo, funciona bien en este problema).
Ahora aquí está una prueba que utiliza algunos de los teoremas transversales:
Echa un vistazo a la prueba formal:
Declaración 1:
Motivo de la declaración 1: Dada.
Declaración 2:
Motivo de la declaración 2: Dada.
Declaración 3:
Motivo de la declaración 3: Si las líneas son paralelas, entonces los ángulos alternos son congruentes.
Declaración 4:
Motivo de la declaración de 4: Dada.
Declaración 5:
Motivo de la declaración de 5: Si un segmento (segmento GJ) se resta de dos segmentos congruentes, entonces las diferencias son congruentes.
Declaración 6:
Motivo de la declaración 6: SAS (utilizando líneas 1, 3, y 5).
Declaración 7:
Motivo de la declaración 7: CPCTC (las partes correspondientes de congruentes los triángulos son congruentes).
Declaración 8:
Motivo de la declaración de 8: Si los ángulos alternos externos son congruentes, entonces las líneas son paralelas.
Extienda las líneas en problemas transversales. La ampliación de las líneas paralelas y transversales puede ayudar a ver cómo se relacionan los ángulos.
Por ejemplo, si usted tiene dificultades para ver ese ángulo K y el ángulo H son ángulos interiores de hecho alternativos (para el paso 3 de la prueba),
Después de hacer eso, usted está buscando en el esquema de línea paralela familiarizado se muestra en la siguiente figura.
Usted puede hacer lo mismo para el ángulo LJK y el ángulo IGH mediante la ampliación
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