¿Cómo demostrar que un cuadrilátero es un rectángulo
Hay tres maneras de demostrar que un cuadrilátero es un rectángulo. Tenga en cuenta que los métodos segundo y tercero requieren que usted primera muestra (o recibirá) que el cuadrilátero en cuestión es un paralelogramo:
Si todos los ángulos de un cuadrilátero son ángulos rectos, entonces es un rectángulo (inversa de la definición rectángulo). (En realidad, sólo es necesario demostrar que los tres ángulos son rectos - si lo son, el cuarto es automáticamente un ángulo recto también.)
Si las diagonales de un paralelogramo son congruentes, entonces es un rectángulo (ni el reverso de la definición ni a la inversa de una propiedad).
Si un paralelogramo contiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo (ni el reverso de la definición ni a la inversa de una propiedad).
Consejo: Haga lo siguiente para visualizar qué este método funciona: Tome una caja de cereales vacía y empuje en las solapas superiores. Si a continuación, mire en la caja vacía, la parte superior de la caja hace una forma rectangular, ¿verdad? Ahora, comienza a aplastar a la parte superior de la caja - ya sabes, como usted quiere que sea plana antes de meterla en la basura. Como empezar a aplastar a la parte superior del cuadro, se ve una forma de paralelogramo. Ahora, después de haber aplastado un poco, si usted toma este paralelogramo y hacer uno de los ángulos de un ángulo recto, toda la parte superior tiene que convertirse en un rectángulo de nuevo. No se puede hacer uno de los ángulos de un ángulo recto y sin los otros tres también se conviertan en ángulo recto.
Antes de examinar cualquiera de estos métodos de prueba en acción, aquí hay un pequeño teorema útil que usted tiene que hacer la próxima prueba.
Ángulos suplementarios congruentes son ángulos rectos: Si dos ángulos son a la vez complementarias y congruentes, entonces son ángulos rectos. Esta idea tiene sentido porque 90 # 176- + 90 # 176- = 180 # 176-.
Muy bien, así que aquí está la prueba:
Declaración 1:
Motivo de la declaración 1: Dada.
Declaración 2:
Motivo de la declaración 2: Si ángulos exteriores del mismo lado son suplementarios, entonces las líneas son paralelas.
Declaración 3:
Motivo de la declaración 3: Si ambos pares de lados opuestos de un cuadrilátero son paralelos, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo.
Declaración 4:
Motivo de la declaración de 4: Si dos ángulos son suplementarios al mismo ángulo, entonces son congruentes.
Declaración 5:
Motivo de la declaración de 5: Dada.
Declaración 6:
Motivo de la declaración 6: Si dos ángulos son a la vez complementarias y congruentes, entonces son ángulos rectos.
Declaración 7:
Motivo de la declaración 7: Si las líneas forman un ángulo recto, entonces son perpendiculares.
Declaración 8:
Motivo de la declaración de 8: Si las líneas son perpendiculares, entonces forman ángulos rectos.
Declaración 9:
Motivo de la declaración 9: Si un paralelogramo contiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo.
Declaración 10:
Motivo de la declaración de 10: Las diagonales de un rectángulo son congruentes.
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