Cómo determinar la medida de un ángulo cuyo vértice está en un círculo
De los tres lugares vértice de un ángulo puede estar en relación con un círculo (dentro, sobre o fuera del círculo), los dos tipos de ángulos que tienen su vértice en un círculo - inscrito ángulos y ángulos tangente-acordes - son los que se presentan en la mayoría de los problemas y por lo tanto son los más importantes.
Ángulo inscrito: Un ángulo inscrito, al igual que el ángulo BCD en la figura de arriba a la izquierda, es un ángulo cuyo vértice se encuentra en un círculo y cuyos lados son dos cuerdas del círculo.
Ángulo Tangente-acorde: Un ángulo tangente-acorde, como el ángulo JKL en la figura de arriba a la derecha, es un ángulo cuyo vértice se encuentra en un círculo y cuyos lados son una tangente y una cuerda del círculo.
Medida de un ángulo en un círculo: La medida de un ángulo inscrito o un ángulo tangente-acorde es una mitad la medida de su arco interceptado.
Por ejemplo, en la figura anterior,
Asegúrese de recordar la idea simple que un ángulo en un círculo es la mitad de la medida del arco intercepta (o si usted lo mira a la inversa, la medida de arco es el doble del ángulo). Si se le olvida que es la mitad de los cuales, intente esto: Dibuje un boceto rápido de un círculo con un 90 # 176- arco (una cuarta parte del círculo) y un ángulo inscrito que intercepta el 90 # 176- arco. Vas a ver de inmediato que el ángulo es menor que 90 # 176-, que le dice que el ángulo es lo que es la mitad del arco, no al revés.
Ángulos congruentes en un círculo:
Si dos ángulos inscritos o tangente-acordes interceptan el mismo arco, entonces son congruentes (ver la figura de abajo a la izquierda).
Si hay dos o inscrita tangente acorde ángulos interceptan arcos congruentes, entonces son congruentes (ver la figura de abajo a la derecha).
Es hora de ver estas ideas en acción.
El uso de la figura anterior, resolver el siguiente problema:
La clave de este problema es que sólo tiene que utilizar la fórmula ángulo inscrito y otra vez. Recuerde - el ángulo es la media de arco del arco es dos veces el ángulo.
Usted tiene las medidas de los tres primeros: 110 # 176-, 176- 40 # y 120 # 176- respectivamente. Eso se suma a 270 # 176-.
Nota: Esta idea de triángulo también te da una buena manera de comprobar sus resultados - hacen los ángulos suman 180 # 176-?
Eso no suman 180 # 176-, lo que comprueba, lo que conduce a la siguiente punta.
Siempre que sea posible, compruebe sus respuestas con un método que es diferente de su método de solución original. Esto es un mucho verificación más eficaz de los resultados de simplemente ir a través de su trabajo por segunda vez en busca de errores.
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