Cómo cuadrar ambos lados de una ecuación trigonométrica

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Cuando la resolución de ecuaciones de trigonometría, más de un método generalmente funciona - a pesar de un método es a menudo más rápido o más fácil que otro. Con la práctica, usted obtendrá buenos en la elección de la mejor de las maneras de resolver la ecuación.

Y entonces te encontrarás con una ecuación trigonométrica que desafía sus mejores intentos. Dos métodos que se pueden utilizar en la resolución de estas ecuaciones trigonométricas más difíciles son: la cuadratura ambos lados de la ecuación, o multiplicar cada término a través de una función trigonométrica que has cuidadosamente seleccionado.

Ejemplos de ecuaciones que responden bien a la cuadratura incluyen ambos lados

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  1. Square ambos lados de la ecuación.

    Al elevar al cuadrado un binomio, asegúrese de no olvidar el término medio.

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  2. Utilice la identidad de Pitágoras para reemplazar el pecado2 X + cos2 X.

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  3. Resta 1 de cada lado. A continuación, reemplace la expresión de la izquierda con la fórmula de doble ángulo de seno.

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  4. Resuelve por el valor de 2x mediante el uso de la función inversa. Luego escriba algunas soluciones angulares para determinar un patrón.

    2X = Sen-1(1) = 90 # 176-, 176- # 450, # 810 176-,. . .

    Porque se supone que debes encontrar todas las posibles soluciones, usted no está obligado por sólo dos rotaciones.

  5. Divida cada término por 2.

    2X = 90 # 176-, 176- 450 #, 810 # 176-,. . .

    X = 45 # 176-, 176- 225 #, 405 # 176-,. . .

  6. Escribe una expresión para todas las soluciones.

    X = 45 # 176- + 180 # 176-n

En el siguiente ejemplo, que hay que hacer un pequeño cambio en un principio.

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ecuación por sí mismo. De lo contrario, cuando se eleva al cuadrado ambos lados, usted termina con un factor radical en uno de los términos. Esa situación no siempre es malo, pero en relación con ella es por lo general un poco más torpe que no.

Resolver la ecuación para todos los posibles ángulos desde 0 a 360 grados.

  1. Añadir el término radical para ambos lados y restar 1 de ambos lados.

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  2. Square ambos lados.

    image6.jpg

  3. Reemplace el pecado2 X con 1 - cos2 X de la identidad de Pitágoras.

    Haciéndolo crea una ecuación con términos que tienen todas las mismas funciones, cos X, en ellos.

    cos2 X - 2cos X + 1 = 3 (1 - cos2 X)

  4. Simplifique la ecuación mediante la distribución de la 3 a la derecha y luego con lo que todos los términos a la izquierda para establecer la ecuación igual a 0.

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  5. Divida cada término por 2.

    2cos2 X - cos X - 1 = 0

  6. Factor de la ecuación de segundo grado.

    (2cos X + 1) (cos X - 1) = 0

  7. Ajuste cada factor igual a 0.

    image8.jpg

  8. Resuelve cada ecuación para el valor de X.

    image9.jpg

    Los ángulos de 0 y 360 grados tienen el mismo lado terminal. Por lo general, enumera sólo uno de ellos: 0 grados.



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